T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

Una placa de cobalto se expone a luz de una determinada intensidad y de frecuencia igual a $1,2$ veces la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en ese material. En estas condiciones, se registra un cierto potencial de frenado $V_1$ .

a) Si se duplica la frecuencia de la luz incidente, se registra un nuevo potencial de frenado

V_2

, que es

6 \text{ V}

mayor que

V_1

. Obtenga el trabajo de extracción para el cobalto y el valor de la frecuencia umbral.b) Si se mantiene la frecuencia inicial y se duplica la intensidad de la luz incidente, ¿cómo se modificará el potencial de frenado?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ .

efecto fotoeléctricopotencial de frenadofrecuencia umbral+1

a) Para el efecto fotoeléctrico, la ecuación de Einstein establece que la energía cinética máxima de los electrones emitidos es la diferencia entre la energía de los fotones incidentes y el trabajo de extracción del material:

E_k = hf - W_0

Además, la energía cinética máxima también se puede expresar en términos del potencial de frenado $V_s$ :

E_k = e V_s

El trabajo de extracción $W_0$ está relacionado con la frecuencia umbral $f_0$ por la expresión:

W_0 = hf_0

Sustituyendo estas relaciones en la primera ecuación, obtenemos:

e V_s = hf - hf_0

Para la primera situación, la frecuencia de la luz incidente es $f_1 = 1,2 f_0$ y el potencial de frenado es $V_1$ :

e V_1 = h (1,2 f_0) - hf_0 \ e V_1 = 0,2 hf_0 \ (1)

Para la segunda situación, la frecuencia se duplica a $f_2 = 2f_1 = 2(1,2 f_0) = 2,4 f_0$ . El nuevo potencial de frenado es $V_2 = V_1 + 6 \text{ V}$ :

e V_2 = hf_2 - hf_0 \ e (V_1 + 6 \text{ V}) = h (2,4 f_0) - hf_0 \ e V_1 + 6e = 1,4 hf_0 \ (2)

Sustituimos la expresión de $e V_1$ de la ecuación (1) en la ecuación (2):

0,2 hf_0 + 6e = 1,4 hf_0

Despejamos $f_0$ :

6e = 1,2 hf_0 \ f_0 = \frac{6e}{1,2h}

Sustituimos los valores de $e$ y $h$ :

f_0 = \frac{6 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})}{1,2 \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s})} = \frac{9,6 \cdot 10^{-19}}{7,956 \cdot 10^{-34}} \text{ Hz}

Calculando el valor de la frecuencia umbral:

f_0 \approx 1,207 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Ahora podemos calcular el trabajo de extracción $W_0$ para el cobalto:

W_0 = hf_0

Sustituyendo los valores:

W_0 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (1,207 \cdot 10^{15} \text{ Hz})

Calculando el valor del trabajo de extracción:

W_0 \approx 8,001 \cdot 10^{-19} \text{ J}

b) El potencial de frenado (

V_s

) en el efecto fotoeléctrico depende únicamente de la frecuencia de la luz incidente y del trabajo de extracción del material, según la ecuación

e V_s = hf - W_0

. No depende de la intensidad de la luz.

Si se duplica la intensidad de la luz incidente mientras se mantiene la frecuencia inicial, el potencial de frenado no se modificará. Una mayor intensidad solo significa que inciden más fotones por unidad de tiempo, lo que resultará en una mayor cantidad de electrones emitidos (es decir, una mayor corriente fotoeléctrica), pero la energía cinética máxima de cada electrón individual no cambiará, y por lo tanto, el potencial de frenado tampoco.