Para la reflexión total interna, el rayo de luz pasa de un medio con mayor índice de refracción ($n_p$) a uno con menor índice de refracción (aire, $n_{aire}=1$). El ángulo límite ($\theta_L$) se define como el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es $90^\circ$. Aplicando la Ley de Snell:

Sustituyendo los valores conocidos:

Por lo tanto, el índice de refracción del prisma es $n_p = 1.400$.

Primero, describimos el recorrido del rayo y los ángulos de incidencia en cada superficie. El prisma es un triángulo rectángulo con ángulos de $30^\circ$, $90^\circ$ y $60^\circ$. Asumimos que el ángulo superior es de $30^\circ$, el izquierdo es de $90^\circ$ y el inferior derecho es de $60^\circ$.1. Incidencia en el punto P (hipotenusa): El rayo incide perpendicularmente sobre la superficie del prisma en el punto P. Esto significa que el ángulo de incidencia es $\theta_{i1} = 0^\circ$. Por la Ley de Snell, el ángulo de refracción también es $\theta_{r1} = 0^\circ$. El rayo entra en el prisma sin desviarse, siguiendo la normal a la hipotenusa.2. Primera reflexión interna (cara vertical): El rayo dentro del prisma es perpendicular a la hipotenusa. La hipotenusa forma un ángulo de $30^\circ$ con la cara vertical (izquierda) del prisma y $60^\circ$ con la cara horizontal (inferior). Por lo tanto, el rayo incidente en la cara vertical (izquierda) forma un ángulo de $30^\circ$ con dicha cara. El ángulo de incidencia respecto a la normal (que es horizontal) será $\theta_{i2} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.Como el ángulo de incidencia $\theta_{i2} = 60^\circ$ es mayor que el ángulo límite $\theta_L = 45.58^\circ$, se produce una reflexión total interna. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, por lo que el rayo se refleja con un ángulo de $60^\circ$ respecto a la normal.3. Segunda reflexión/refracción (cara horizontal): El rayo reflejado de la cara vertical viaja hacia la cara horizontal (inferior) del prisma. El rayo reflejado forma un ángulo de $60^\circ$ con la normal a la cara vertical (horizontal) y, por lo tanto, forma un ángulo de $30^\circ$ con la cara vertical. Esto implica que el rayo forma un ángulo de $60^\circ$ con la cara horizontal. El ángulo de incidencia respecto a la normal a la cara horizontal (que es vertical) será $\theta_{i3} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.Como el ángulo de incidencia $\theta_{i3} = 30^\circ$ es menor que el ángulo límite $\theta_L = 45.58^\circ$, el rayo se refractará y emergerá al aire.Para calcular el ángulo de refracción a la salida, aplicamos la Ley de Snell en esta tercera superficie:

Sustituyendo los valores:

El ángulo de refracción a la salida es de $44.43^\circ$.