El campo magnético $\vec{B}$ generado por un hilo conductor rectilíneo e indefinido que transporta una corriente $I$ a una distancia $r$ viene dado por la Ley de Ampère:

La dirección y sentido del campo magnético se determinan mediante la regla de la mano derecha. Para un hilo paralelo al eje $z$ con corriente en el sentido $+z$, el campo gira en sentido antihorario. Para corriente en el sentido $-z$, el campo gira en sentido horario.Consideremos los hilos:Hilo 1: Pasa por $(0,0)$ m, con corriente $I_1 = 2 \text{ A}$ en sentido $+z$.Hilo 2: Pasa por $(4,0)$ m, con corriente $I_2 = 2 \text{ A}$ en sentido $-z$.La permeabilidad magnética del vacío es $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} / \text{A}$.El campo magnético total en un punto será la suma vectorial de los campos generados por cada hilo: $\vec{B}_{total} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$.

Para el hilo 1 (en $(0,0)$ m, $I_1$ en $+z$):La distancia del punto $A(0,3)$ al hilo 1 es $r_1 = \sqrt{(0-0)^2 + (3-0)^2} = 3 \text{ m}$.La magnitud del campo $\vec{B}_1$ es:

Aplicando la regla de la mano derecha (corriente en $+z$), el campo en $(0,3)$ apunta en la dirección $-x$. Por lo tanto:

Para el hilo 2 (en $(4,0)$ m, $I_2$ en $-z$):La distancia del punto $A(0,3)$ al hilo 2 es $r_2 = \sqrt{(0-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \text{ m}$.La magnitud del campo $\vec{B}_2$ es:

Aplicando la regla de la mano derecha (corriente en $-z$), el campo en $(0,3)$ tiene una componente en $+x$ y otra en $+y$. El vector de posición relativa del hilo 2 al punto A es $\vec{r}_{2A} = (0-4)\hat{i} + (3-0)\hat{j} = -4\hat{i} + 3\hat{j}$. Para una corriente en $-z$, el campo magnético está en la dirección perpendicular y en sentido horario. Un vector perpendicular a $(-4,3)$ en sentido horario es $(3,4)$. Normalizando y multiplicando por la magnitud:

El campo magnético total en el punto $A$ es la suma vectorial:

Para el hilo 1 (en $(0,0)$ m, $I_1$ en $+z$):La distancia del punto $B(2,3)$ al hilo 1 es $r_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \text{ m}$.La magnitud del campo $\vec{B}_1$ es:

El vector de posición relativa del hilo 1 al punto B es $\vec{r}_{1B} = (2-0)\hat{i} + (3-0)\hat{j} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$. Para una corriente en $+z$, el campo magnético está en la dirección perpendicular y en sentido antihorario. Un vector perpendicular a $(2,3)$ en sentido antihorario es $(-3,2)$. Normalizando y multiplicando por la magnitud:

Para el hilo 2 (en $(4,0)$ m, $I_2$ en $-z$):La distancia del punto $B(2,3)$ al hilo 2 es $r_2 = \sqrt{(2-4)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-2)^2+3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \text{ m}$.La magnitud del campo $\vec{B}_2$ es:

El vector de posición relativa del hilo 2 al punto B es $\vec{r}_{2B} = (2-4)\hat{i} + (3-0)\hat{j} = -2\hat{i} + 3\hat{j}$. Para una corriente en $-z$, el campo magnético está en la dirección perpendicular y en sentido horario. Un vector perpendicular a $(-2,3)$ en sentido horario es $(3,2)$. Normalizando y multiplicando por la magnitud:

El campo magnético total en el punto $B$ es la suma vectorial: