T5: Física moderna

Efecto fotoeléctrico

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

Una placa metálica es irradiada con luz de $400 \text{ nm}$ de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de $15 \text{ nA}$ .

a) Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de

1 \text{ V}

, obtenga el trabajo de extracción del metal.b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de

1 \text{ hora}

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$ ; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Constante de Planck, $h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ .

fotóntrabajo de extracciónpotencial de frenado+1

a) Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de

1 \text{ V}

, obtenga el trabajo de extracción del metal.

La energía de los fotones incidentes, $E_f$ , se calcula a partir de la longitud de onda de la luz, $\lambda$ , y las constantes de Planck ( $h$ ) y la velocidad de la luz ( $c$ ):

E_f = \frac{h c}{\lambda}

E_f = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})}{400 \cdot 10^{-9} \text{ m}} = 4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La energía cinética máxima de los fotoelectrones, $E_{c,max}$ , está relacionada con el potencial de frenado, $V_s$ , y la carga del electrón, $e$ :

E_{c,max} = e V_s

E_{c,max} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (1 \text{ V}) = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein, el trabajo de extracción, $W_0$ , se obtiene como la diferencia entre la energía del fotón incidente y la energía cinética máxima de los electrones:

E_f = W_0 + E_{c,max}

W_0 = E_f - E_{c,max} = (4,9725 \cdot 10^{-19} - 1,6 \cdot 10^{-19}) \text{ J} = 3,3725 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Por lo tanto, el trabajo de extracción del metal es $3,37 \cdot 10^{-19} \text{ J}$ .

b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de

1 \text{ hora}

La corriente eléctrica, $I$ , está relacionada con el número de electrones que fluyen por unidad de tiempo. Si la corriente máxima es $15 \text{ nA}$ , podemos calcular el número de electrones emitidos por segundo:

I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{N_e \cdot e}{\Delta t} \implies \frac{N_e}{\Delta t} = \frac{I}{e}

\frac{N_e}{\Delta t} = \frac{15 \cdot 10^{-9} \text{ A}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}} = 9,375 \cdot 10^{10} \text{ electrones/s}

Si asumimos que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, entonces el número de fotones incidentes por segundo es igual al número de electrones emitidos por segundo:

\frac{N_f}{\Delta t} = 9,375 \cdot 10^{10} \text{ fotones/s}

Para calcular la energía que recibe la placa en $1 \text{ hora}$ , primero convertimos el tiempo a segundos:

\Delta t = 1 \text{ hora} = 3600 \text{ s}

Ahora calculamos el número total de fotones que inciden en $1 \text{ hora}$ :

N_f = \left( \frac{N_f}{\Delta t} \right) \cdot \Delta t = (9,375 \cdot 10^{10} \text{ s}^{-1}) \cdot (3600 \text{ s}) = 3,375 \cdot 10^{14} \text{ fotones}

La energía total recibida por la placa es el producto del número total de fotones y la energía de un solo fotón (calculada en el apartado a):

E_{total} = N_f \cdot E_f

E_{total} = (3,375 \cdot 10^{14}) \cdot (4,9725 \cdot 10^{-19} \text{ J}) = 1,6786875 \cdot 10^{-4} \text{ J}

La energía total que recibe la placa en el transcurso de $1 \text{ hora}$ es $1,68 \cdot 10^{-4} \text{ J}$ .