T2: Sistemas mecánicos · Termodinámica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Termodinámica

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

3.2

BLOQUE 3. SISTEMAS MECÁNICOS

Empleando como calefacción una bomba de calor, para mantener el interior de una vivienda a una temperatura de $25^\circ \text{C}$ cuando en el exterior es de $-2^\circ \text{C}$ , se necesitan suministrar $5000 \text{ MJ}$ al día al foco caliente. Se pide:

a) Potencia teórica, suponiendo que la bomba de calor sigue un ciclo de Carnot.

Si el rendimiento del ciclo operativo real es el $20 \%$ del ciclo de Carnot:

b) Determine la potencia consumida por la bomba.c) Calcule el calor absorbido del foco frío por día.

Bomba de calorCiclo de CarnotEficiencia

a) Potencia teórica, suponiendo que la bomba de calor sigue un ciclo de Carnot.

Datos

T_c = 25^\circ\text{C} = (25 + 273.15)\text{ K} = 298.15\text{ K}

T_f = -2^\circ\text{C} = (-2 + 273.15)\text{ K} = 271.15\text{ K}

Q_c = 5000\text{ MJ/día} \quad\text{(calor suministrado al foco caliente)}

\Delta t = 1\text{ día} = 24 \cdot 3600\text{ s} = 86400\text{ s}

Fórmulas

Coeficiente de rendimiento de una bomba de calor de Carnot ($\varepsilon_C$):

\varepsilon_C = \dfrac{T_c}{T_c - T_f}

Trabajo consumido por la bomba de calor (teórico) ($W_C$):

W_C = \dfrac{Q_c}{\varepsilon_C}

Potencia teórica ($P_C$):

P_C = \dfrac{W_C}{\Delta t}

Sustitución

Cálculo del coeficiente de rendimiento de Carnot:

\varepsilon_C = \dfrac{298.15\text{ K}}{298.15\text{ K} - 271.15\text{ K}} = \dfrac{298.15\text{ K}}{27\text{ K}} = 11.0426

Cálculo del trabajo teórico consumido por día:

W_C = \dfrac{5000\text{ MJ}}{11.0426} = 452.791\text{ MJ}

Cálculo de la potencia teórica:

P_C = \dfrac{452.791 \cdot 10^6\text{ J}}{86400\text{ s}}

Resultado

P_C = 5240.64\text{ W}

b) Determine la potencia consumida por la bomba.

Datos

\varepsilon_C = 11.0426

\eta_{\text{real}} = 20\% = 0.20

Q_c = 5000\text{ MJ/día}

\Delta t = 86400\text{ s}

Fórmulas

Coeficiente de rendimiento real de la bomba de calor ($\varepsilon_{\text{real}}$):

\varepsilon_{\text{real}} = \eta_{\text{real}} \cdot \varepsilon_C

undefined

W_{\text{real}} = \dfrac{Q_c}{\varepsilon_{\text{real}}}

Potencia consumida real ($P_{\text{real}}$):

P_{\text{real}} = \dfrac{W_{\text{real}}}{\Delta t}

Sustitución

Cálculo del coeficiente de rendimiento real:

\varepsilon_{\text{real}} = 0.20 \cdot 11.0426 = 2.20852

Cálculo del trabajo real consumido por día:

W_{\text{real}} = \dfrac{5000\text{ MJ}}{2.20852} = 2263.902\text{ MJ}

Cálculo de la potencia consumida real:

P_{\text{real}} = \dfrac{2263.902 \cdot 10^6\text{ J}}{86400\text{ s}}

Resultado

P_{\text{real}} = 26202.57\text{ W}

c) Calcule el calor absorbido del foco frío por día.

Datos

Q_c = 5000\text{ MJ/día}

W_{\text{real}} = 2263.902\text{ MJ/día} \quad\text{(del apartado b)}

Fórmulas

undefined

Q_c = Q_f + W_{\text{real}}

Despejando el calor absorbido del foco frío:

Q_f = Q_c - W_{\text{real}}

Sustitución

Q_f = 5000\text{ MJ/día} - 2263.902\text{ MJ/día}

Resultado

Q_f = 2736.10\text{ MJ/día}