T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Madrid 2023

Óptica geométrica

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

Un rayo de luz incide horizontalmente desde el aire sobre la cara de un prisma de vidrio con índice de refracción de $1,33$ . El prisma tiene forma de triángulo rectángulo, con ángulos de $30^{\circ}$ y de $60^{\circ}$ (ver figura). Determine:

a) El ángulo de refracción del rayo del aire al vidrio.b) El ángulo de refracción del vidrio al aire en la cara posterior del prisma.

Dato: Índice de refracción del aire, $n_{aire} = 1$ .

RefracciónLey de SnellPrismas

Determinación de los ángulos de refracción en un prisma

a) El ángulo de refracción del rayo del aire al vidrio.

El rayo de luz incide horizontalmente sobre la cara inclinada del prisma (la hipotenusa). El ángulo que forma esta cara con la horizontal es de $60^\circ$ . Por lo tanto, la normal a esta superficie formará un ángulo de $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ con la horizontal. Dado que el rayo incidente es horizontal, el ángulo de incidencia ( $i_1$ ) es el ángulo entre el rayo horizontal y la normal, es decir, $i_1 = 30^\circ$ .Aplicamos la Ley de Snell para la refracción del aire al vidrio:

n_{aire} \sin i_1 = n_{vidrio} \sin r_1

Sustituimos los valores conocidos:

1 \cdot \sin(30^\circ) = 1,33 \cdot \sin r_1

\sin r_1 = \frac{\sin(30^\circ)}{1,33} = \frac{0,5}{1,33} \approx 0,3759

r_1 = \arcsin(0,3759) \approx 22,09^\circ

b) El ángulo de refracción del vidrio al aire en la cara posterior del prisma.

Para determinar el ángulo de incidencia ( $i_2$ ) en la segunda cara (la cara vertical del prisma), utilizamos la geometría del prisma. El ángulo del prisma entre las dos caras por las que pasa la luz (la hipotenusa y la cara vertical) es el ángulo superior, que es $30^\circ$ . En un prisma, se cumple la relación:

A = r_1 + i_2

Donde $A$ es el ángulo del prisma (en este caso, $30^\circ$ ), $r_1$ es el ángulo de refracción en la primera superficie, e $i_2$ es el ángulo de incidencia en la segunda superficie. Despejamos $i_2$ :

i_2 = A - r_1 = 30^\circ - 22,09^\circ = 7,91^\circ

Ahora aplicamos la Ley de Snell para la refracción del vidrio al aire en la segunda cara:

n_{vidrio} \sin i_2 = n_{aire} \sin r_2

Sustituimos los valores:

1,33 \cdot \sin(7,91^\circ) = 1 \cdot \sin r_2

\sin r_2 = 1,33 \cdot \sin(7,91^\circ) \approx 1,33 \cdot 0,1375 \approx 0,1830

r_2 = \arcsin(0,1830) \approx 10,54^\circ