T1: Materiales y fabricación · Estructuras cristalinas — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Estructuras cristalinas

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

2.1

BLOQUE 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN

El titanio tiene un radio atómico de $0,147 \text{ nm}$ y cristaliza en el sistema hexagonal compacto:

a) Represente de forma esquemática su celda unitaria.b) Determine el índice de coordinación y el número de átomos por cada celdilla.c) Calcule las constantes reticulares.d) Explique brevemente qué quiere decir que su estado sólido es policristalino.

TitanioHexagonal CompactaÍndice de coordinación

a) Representación esquemática de la celda unitaria del sistema hexagonal compacto (HCP): La celda unitaria HCP tiene una base hexagonal con átomos en cada uno de los 12 vértices del hexágono (6 en la base inferior y 6 en la superior). Además, presenta un átomo en el centro de cada una de las dos bases hexagonales (inferior y superior). En el plano intermedio entre las dos bases, se sitúan tres átomos adicionales formando un triángulo equilátero. Las constantes reticulares son

a

(longitud del lado del hexágono base) y

c

(altura de la celda).b) Determinación del índice de coordinación y del número de átomos por celda: Datos Material: Titanio (cristaliza en hexagonal compacto, HCP) Fórmulas Para la estructura hexagonal compacta (HCP), el índice de coordinación y el número de átomos por celda son valores conocidos. Sustitución No aplica. Resultado El índice de coordinación para la estructura HCP es de 12. El número de átomos por cada celdilla HCP es de 6 átomos (contribución de 12 vértices

\times 1/6

, 2 caras

\times 1/2

, y 3 internos).c) Cálculo de las constantes reticulares: Datos Radio atómico,

r = 0,147 \text{ nm}

Material: Titanio (cristaliza en hexagonal compacto, HCP) Fórmulas Para la estructura HCP, la relación entre la constante reticular

a

y el radio atómico

r

es:

a = 2r

La relación ideal entre las constantes

c

a

para HCP es:

c/a = 1,633 \Rightarrow c = 1,633 \cdot a

Sustitución Cálculo de

a

a = 2 \cdot 0,147 \text{ nm} = 0,294 \text{ nm}

Cálculo de

c

c = 1,633 \cdot 0,294 \text{ nm} = 0,480042 \text{ nm}

Resultado Las constantes reticulares son:

a = 0,294 \text{ nm}

c = 0,480 \text{ nm}

d) Explicación de un estado sólido policristalino: Un material en estado sólido es policristalino cuando está compuesto por numerosos granos o cristales pequeños y orientados aleatoriamente, en lugar de un único cristal de gran tamaño. Cada uno de estos granos es una región ordenada de la red atómica, y las uniones entre ellos se denominan bordes de grano. La presencia de estos bordes de grano influye significativamente en las propiedades mecánicas y físicas del material.