a) Valor de la impedancia total del circuito. Primero, se calcula la impedancia de cada rama en paralelo y luego se suman en serie con el condensador. Cálculo de la impedancia de la rama resistiva ( Z R Z_{\text{R}} Z R ): Datos
R 1 = 8 Ω R_1 = 8 \text{ } \Omega R 1 = 8 Ω R 2 = 8 Ω R_2 = 8 \text{ } \Omega R 2 = 8 Ω Fórmulas
L o s r e s i s t o r e s e s t a ˊ n e n p a r a l e l o . L a i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e e s : Los resistores están en paralelo. La impedancia equivalente es: L osr es i s t or eses t a ˊ n e n p a r a l e l o . L aim p e d an c ia e q u i v a l e n t ees : Z R = R 1 ⋅ R 2 R 1 + R 2 Z_{\text{R}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} Z R = R 1 + R 2 R 1 ⋅ R 2 Sustitución
Z R = 8 Ω ⋅ 8 Ω 8 Ω + 8 Ω = 64 Ω 2 16 Ω Z_{\text{R}} = \dfrac{8 \text{ } \Omega \cdot 8 \text{ } \Omega}{8 \text{ } \Omega + 8 \text{ } \Omega} = \dfrac{64 \text{ } \Omega^2}{16 \text{ } \Omega} Z R = 8 Ω + 8 Ω 8 Ω ⋅ 8 Ω = 16 Ω 64 Ω 2 Resultado
Z R = 4 Ω Z_{\text{R}} = 4 \text{ } \Omega Z R = 4 Ω Cálculo de la impedancia de la rama inductiva ( Z L Z_{\text{L}} Z L ): Datos
X L 1 = 10 Ω X_{L1} = 10 \text{ } \Omega X L 1 = 10 Ω X L 2 = 10 Ω X_{L2} = 10 \text{ } \Omega X L 2 = 10 Ω Fórmulas
L o s i n d u c t o r e s e s t a ˊ n e n p a r a l e l o . L a i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e e s : Los inductores están en paralelo. La impedancia equivalente es: L os in d u c t or eses t a ˊ n e n p a r a l e l o . L aim p e d an c ia e q u i v a l e n t ees : Z L = j X L 1 ⋅ j X L 2 j X L 1 + j X L 2 = − X L 1 X L 2 j ( X L 1 + X L 2 ) = j X L 1 X L 2 X L 1 + X L 2 Z_{\text{L}} = \dfrac{jX_{L1} \cdot jX_{L2}}{jX_{L1} + jX_{L2}} = \dfrac{-X_{L1}X_{L2}}{j(X_{L1} + X_{L2})} = j\dfrac{X_{L1}X_{L2}}{X_{L1} + X_{L2}} Z L = j X L 1 + j X L 2 j X L 1 ⋅ j X L 2 = j ( X L 1 + X L 2 ) − X L 1 X L 2 = j X L 1 + X L 2 X L 1 X L 2 Sustitución
Z L = j 10 Ω ⋅ 10 Ω 10 Ω + 10 Ω = j 100 Ω 2 20 Ω Z_{\text{L}} = j\dfrac{10 \text{ } \Omega \cdot 10 \text{ } \Omega}{10 \text{ } \Omega + 10 \text{ } \Omega} = j\dfrac{100 \text{ } \Omega^2}{20 \text{ } \Omega} Z L = j 10 Ω + 10 Ω 10 Ω ⋅ 10 Ω = j 20 Ω 100 Ω 2 Resultado
Z L = j 5 Ω Z_{\text{L}} = j5 \text{ } \Omega Z L = j 5 Ω Cálculo de la impedancia del condensador ( Z C Z_{\text{C}} Z C ): Datos
X C 1 = 2 Ω X_{C1} = 2 \text{ } \Omega X C 1 = 2 Ω Fórmulas
Z C = − j X C 1 Z_{\text{C}} = -jX_{C1} Z C = − j X C 1 Sustitución
Z C = − j 2 Ω Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega Z C = − j 2 Ω Resultado
Z C = − j 2 Ω Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega Z C = − j 2 Ω Cálculo de la impedancia total del circuito ( Z total Z_{\text{total}} Z total ): Datos
Z R = 4 Ω Z_{\text{R}} = 4 \text{ } \Omega Z R = 4 Ω Z L = j 5 Ω Z_{\text{L}} = j5 \text{ } \Omega Z L = j 5 Ω Z C = − j 2 Ω Z_{\text{C}} = -j2 \text{ } \Omega Z C = − j 2 Ω Fórmulas
L a s i m p e d a n c i a s c a l c u l a d a s e s t a ˊ n e n s e r i e . L a i m p e d a n c i a t o t a l e s l a s u m a : Las impedancias calculadas están en serie. La impedancia total es la suma: L a s im p e d an c ia sc a l c u l a d a ses t a ˊ n e n ser i e . L aim p e d an c ia t o t a l es l a s u ma : Z total = Z R + Z L + Z C Z_{\text{total}} = Z_{\text{R}} + Z_{\text{L}} + Z_{\text{C}} Z total = Z R + Z L + Z C Sustitución
Z total = 4 Ω + j 5 Ω − j 2 Ω Z_{\text{total}} = 4 \text{ } \Omega + j5 \text{ } \Omega - j2 \text{ } \Omega Z total = 4 Ω + j 5 Ω − j 2 Ω Resultado
Z total = ( 4 + j 3 ) Ω Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega Z total = ( 4 + j 3 ) Ω b) Valor eficaz de la corriente que circula por el generador. Cálculo del módulo de la impedancia total: Datos
Z total = ( 4 + j 3 ) Ω Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega Z total = ( 4 + j 3 ) Ω Fórmulas
∣ Z total ∣ = R 2 + X 2 |Z_{\text{total}}| = \sqrt{R^2 + X^2} ∣ Z total ∣ = R 2 + X 2 Sustitución
∣ Z total ∣ = 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 |Z_{\text{total}}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} ∣ Z total ∣ = 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 Resultado
∣ Z total ∣ = 5 Ω |Z_{\text{total}}| = 5 \text{ } \Omega ∣ Z total ∣ = 5 Ω Cálculo de la corriente eficaz total ( I I I ): Datos
E = 20 V E = 20 \text{ V} E = 20 V ∣ Z total ∣ = 5 Ω |Z_{\text{total}}| = 5 \text{ } \Omega ∣ Z total ∣ = 5 Ω Fórmulas
A p l i c a n d o l a L e y d e O h m p a r a c i r c u i t o s d e c o r r i e n t e a l t e r n a : Aplicando la Ley de Ohm para circuitos de corriente alterna: A pl i c an d o l a L ey d e O hm p a r a c i r c u i t os d ecor r i e n t e a l t er na : I = E ∣ Z total ∣ I = \dfrac{E}{|Z_{\text{total}}|} I = ∣ Z total ∣ E Sustitución
I = 20 V 5 Ω I = \dfrac{20 \text{ V}}{5 \text{ } \Omega} I = 5 Ω 20 V Resultado
I = 4 A I = 4 \text{ A} I = 4 A c) Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente en el generador. Para calcular las potencias, primero se determina el ángulo de desfase ( ϕ ) (\phi) ( ϕ ) de la impedancia total. Cálculo del ángulo de desfase ( ϕ ) (\phi) ( ϕ ) : Datos
Z total = ( 4 + j 3 ) Ω Z_{\text{total}} = (4 + j3) \text{ } \Omega Z total = ( 4 + j 3 ) Ω Fórmulas
ϕ = arctan ( Im ( Z total ) Re ( Z total ) ) \phi = \arctan\left(\dfrac{\text{Im}(Z_{\text{total}})}{\text{Re}(Z_{\text{total}})}\right) ϕ = arctan ( Re ( Z total ) Im ( Z total ) ) cos ϕ = Re ( Z total ) ∣ Z total ∣ \cos \phi = \dfrac{\text{Re}(Z_{\text{total}})}{|Z_{\text{total}}|} cos ϕ = ∣ Z total ∣ Re ( Z total ) sin ϕ = Im ( Z total ) ∣ Z total ∣ \sin \phi = \dfrac{\text{Im}(Z_{\text{total}})}{|Z_{\text{total}}|} sin ϕ = ∣ Z total ∣ Im ( Z total ) Sustitución
ϕ = arctan ( 3 4 ) ≈ 36.87 ∘ \phi = \arctan\left(\dfrac{3}{4}\right) \approx 36.87^{\circ} ϕ = arctan ( 4 3 ) ≈ 36.8 7 ∘ cos ϕ = cos ( 36.87 ∘ ) ≈ 0.8 \cos \phi = \cos(36.87^{\circ}) \approx 0.8 cos ϕ = cos ( 36.8 7 ∘ ) ≈ 0.8 sin ϕ = sin ( 36.87 ∘ ) ≈ 0.6 \sin \phi = \sin(36.87^{\circ}) \approx 0.6 sin ϕ = sin ( 36.8 7 ∘ ) ≈ 0.6 Cálculo de la potencia aparente ( S S S ): Datos
E = 20 V E = 20 \text{ V} E = 20 V I = 4 A I = 4 \text{ A} I = 4 A Fórmulas
Sustitución
S = 20 V ⋅ 4 A S = 20 \text{ V} \cdot 4 \text{ A} S = 20 V ⋅ 4 A Resultado
S = 80 VA S = 80 \text{ VA} S = 80 VA Cálculo de la potencia activa ( P P P ): Datos
S = 80 VA S = 80 \text{ VA} S = 80 VA cos ϕ = 0.8 \cos \phi = 0.8 cos ϕ = 0.8 Fórmulas
P = S ⋅ cos ϕ P = S \cdot \cos \phi P = S ⋅ cos ϕ Sustitución
P = 80 VA ⋅ 0.8 P = 80 \text{ VA} \cdot 0.8 P = 80 VA ⋅ 0.8 Resultado
P = 64 W P = 64 \text{ W} P = 64 W Cálculo de la potencia reactiva ( Q Q Q ): Datos
S = 80 VA S = 80 \text{ VA} S = 80 VA sin ϕ = 0.6 \sin \phi = 0.6 sin ϕ = 0.6 Fórmulas
Q = S ⋅ sin ϕ Q = S \cdot \sin \phi Q = S ⋅ sin ϕ Sustitución
Q = 80 VA ⋅ 0.6 Q = 80 \text{ VA} \cdot 0.6 Q = 80 VA ⋅ 0.6 Resultado
Q = 48 VAr Q = 48 \text{ VAr} Q = 48 VAr 
