T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

4.2

Dado el circuito digital de la figura:

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

.b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Puertas lógicasTabla de verdadMapa de Karnaugh+1

Para obtener la tabla de verdad y la expresión lógica, primero determinamos la expresión booleana de la función $F(A,B,C)$ a partir del circuito dado:1. La salida de la primera puerta OR (superior izquierda) es $S_1 = A + B$ .2. La salida del inversor conectado a $S_1$ es $S_2 = (A + B)'$ .3. La salida del inversor conectado a la entrada B es $S_3 = B'$ .4. La salida de la puerta AND conectada a las entradas A y $S_3$ es $S_4 = A \cdot B'$ .5. La salida de la puerta OR que recibe $S_2$ y $S_4$ es $S_5 = S_2 + S_4 = (A + B)' + A \cdot B'$ . Aplicando el teorema de De Morgan a $(A + B)' = A' \cdot B'$ , obtenemos: $S_5 = (A' \cdot B') + (A \cdot B')$ . Factorizando $B'$ : $S_5 = B' \cdot (A' + A)$ . Dado que $A' + A = 1$ : $S_5 = B' \cdot 1 = B'$ .6. La salida del inversor conectado a la entrada C es $S_6 = C'$ .7. La salida de la segunda puerta AND (inferior derecha) que recibe $S_5$ y $S_6$ es $S_7 = S_5 \cdot S_6 = B' \cdot C'$ .8. Finalmente, la salida de la última puerta OR que recibe $S_5$ y $S_7$ es $F = S_5 + S_7$ . Sustituyendo las expresiones: $F = B' + (B' \cdot C')$ . Aplicando la ley de absorción $X + X \cdot Y = X$ : $F = B'$ .Por lo tanto, la función lógica del circuito es $F(A,B,C) = B'$ .

a) Obtener la tabla de verdad de la función

F(A,B,C)

Datos: Entradas A, B, C. Función lógica $F(A,B,C) = B'$ .Fórmulas: Se evalúa el valor de $B'$ para cada combinación de entradas.Sustitución: Se completa la tabla de verdad complementando el valor de B.

\begin{array}{|c|c|c||c|} \hline A & B & C & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

b) Obtener la expresión lógica más simplificada de la función

F(A,B,C)

usando el método de Karnaugh.

Datos: Tabla de verdad de la función $F(A,B,C)$ .Fórmulas: Método de Karnaugh para la simplificación de funciones booleanas.Sustitución: Construimos el mapa de Karnaugh con los valores de F y agrupamos los unos adyacentes. Los valores de F son '1' cuando $B=0$ , es decir, para las combinaciones $m_0, m_1, m_4, m_5$ .

\begin{array}{|c|c c c c|} \cline{2-5} \text{A} \diagdown \text{BC} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \cline{2-5} 0 & \mathbf{1} & \mathbf{1} & 0 & 0 \\ \cline{2-5} 1 & \mathbf{1} & \mathbf{1} & 0 & 0 \\ \cline{2-5} \end{array}

Agrupamos los cuatro '1's presentes. Esta agrupación abarca los valores de A=0 y A=1 (A se elimina), los valores de C=0 y C=1 (C se elimina), y únicamente los valores de B=0 (B' se mantiene).Resultado: La expresión lógica simplificada es $F = B'$ .

c) Representar el circuito simplificado correspondiente.

Datos: Expresión lógica simplificada $F = B'$ .Fórmulas: Símbolos estándar de puertas lógicas. La función $B'$ se representa con una puerta NOT.Sustitución: Se dibuja una puerta NOT con la entrada B y la salida F.

\begin{array}{rcl} B & \longrightarrow\kern-0.8em\boldsymbol{\Large{\circ}}\hspace{-0.3em}\DASH & F \end{array}

Resultado: El circuito simplificado consiste en una única puerta inversora (NOT) conectada a la entrada B.