T6: Tecnología sostenible · Máquinas térmicas — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Máquinas térmicas

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

Se emplea una máquina térmica que funciona según el ciclo de Carnot reversible para la climatización de un balneario urbano cuya temperatura interior tiene que ser de $27^\circ\text{C}$ . Sabiendo que la eficiencia de la bomba de calor es de $14$ , calcule:

a) La temperatura media del exterior.b) El calor aportado al balneario por unidad de tiempo, si se conoce que la potencia útil del compresor es de

4 \text{ kW}

.c) El calor retirado del exterior por unidad de tiempo, si se conoce que la potencia útil del compresor es de

4 \text{ kW}

Ciclo de CarnotBomba de calorEficiencia térmica

Cálculo de la temperatura media del exterior ( $T_f$ ).Datos

T_c = 27^\circ\text{C}

\varepsilon = 14

Fórmulas

T_c (\text{K}) = T_c (^\circ\text{C}) + 273{,}15

\varepsilon = \dfrac{T_c}{T_c - T_f} \quad\text{(para bomba de calor)}

Sustitución

T_c = 27 + 273{,}15 = 300{,}15 \text{ K}

14 = \dfrac{300{,}15}{300{,}15 - T_f}

14 \cdot (300{,}15 - T_f) = 300{,}15

4202{,}1 - 14 T_f = 300{,}15

14 T_f = 4202{,}1 - 300{,}15

14 T_f = 3901{,}95

T_f = \dfrac{3901{,}95}{14}

Resultado

T_f = 278{,}71 \text{ K}

T_f = 278{,}71 - 273{,}15 = 5{,}56^\circ\text{C}

Cálculo del calor aportado al balneario por unidad de tiempo ( $Q_c/t$ ). Este es el calor cedido por la bomba.Datos

\varepsilon = 14

W/t = P_{\text{útil}} = 4 \text{ kW}

Fórmulas

\varepsilon = \dfrac{Q_c}{W}

\dfrac{Q_c}{t} = \varepsilon \cdot \dfrac{W}{t}

Sustitución

\dfrac{Q_c}{t} = 14 \cdot 4 \text{ kW}

Resultado

\dfrac{Q_c}{t} = 56 \text{ kW}

Cálculo del calor retirado del exterior por unidad de tiempo ( $Q_f/t$ ). Este es el calor absorbido del foco frío.Datos

W/t = P_{\text{útil}} = 4 \text{ kW}

Q_c/t = 56 \text{ kW} \quad\text{(del apartado b))}

Fórmulas

W = Q_c - Q_f

\dfrac{W}{t} = \dfrac{Q_c}{t} - \dfrac{Q_f}{t}

\dfrac{Q_f}{t} = \dfrac{Q_c}{t} - \dfrac{W}{t}

Sustitución

\dfrac{Q_f}{t} = 56 \text{ kW} - 4 \text{ kW}

Resultado

\dfrac{Q_f}{t} = 52 \text{ kW}