T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Tras el análisis de cierto problema de control, se ha llegado a la siguiente tabla de verdad para el diseño de un sistema combinacional. Las X en algunos valores de la función de salida indican que para esas combinaciones de las señales de entrada, el valor de la salida es indiferente.

a) Obtenga la expresión de la función lógica de la función F en su forma canónica como suma de productos (minterms).b) Simplifique la función de salida mediante el Método de Karnaugh.c) Implemente el circuito usando puertas lógicas.

Sistema combinacionalTabla de verdadMétodo de Karnaugh+1

a) Obtenga la expresión de la función lógica de la función F en su forma canónica como suma de productos (minterms).

La expresión canónica de la función F como suma de productos (minterms) se obtiene identificando todas las combinaciones de entrada para las cuales la salida F es igual a 1.

Datos:\ A B C D = 0000 \rightarrow F=1 \ (m_0) \ A B C D = 0100 \rightarrow F=1 \ (m_4) \ A B C D = 1000 \rightarrow F=1 \ (m_8) \ A B C D = 1100 \rightarrow F=1 \ (m_{12}) \ A B C D = 1110 \rightarrow F=1 \ (m_{14})

Fórmulas:\ La forma canónica de suma de productos se expresa como la suma de los minterms correspondientes a cada "1" en la tabla de verdad. Un minterm para una combinación de entradas se forma con la variable negada si su valor es 0, y la variable sin negar si su valor es 1.

Sustitución:\ \ F = \overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D} \quad (m_0) \\ + \overline{A}B\overline{C}\overline{D} \quad (m_4) \\ + A\overline{B}\overline{C}\overline{D} \quad (m_8) \\ + AB\overline{C}\overline{D} \quad (m_{12}) \\ + ABC\overline{D} \quad (m_{14})

Resultado:\ F(A,B,C,D) = \sum m(0, 4, 8, 12, 14)

b) Simplifique la función de salida mediante el Método de Karnaugh.

Datos:\ La tabla de verdad se traslada a un mapa de Karnaugh, incluyendo los "1" y los "X" (indiferentes):\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline AB \diagdown CD & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & X & X & X \\ \hline 01 & 1 & X & X & 0 \\ \hline 11 & 1 & X & 0 & 1 \\ \hline 10 & 1 & X & X & X \\ \hline \end{array}

Fórmulas:\ Se agrupan los "1" y los "X" en el mapa de Karnaugh para obtener los implicantes primos de mayor tamaño posible, cubriendo todos los "1" con el menor número de grupos.

undefined

\\ Este grupo corresponde al término $ABD'$ . (A=1, B=1, D=0. C varía).

Resultado:\ La función simplificada es $F = C'D' + ABD'

c) Implemente el circuito usando puertas lógicas.

Datos:\ La función lógica simplificada es $F = C'D' + ABD'

Fórmulas:\ Se utilizan puertas lógicas NOT para las variables negadas, puertas AND para los productos lógicos y puertas OR para las sumas lógicas.

Sustitución:\ El circuito se construye de la siguiente manera:1. Se conectan las entradas C y D a dos puertas NOT para obtener C' y D'.2. Se conectan C' y D' a una puerta AND para obtener el término C'D'.3. Se conectan las entradas A, B y D' (salida de la puerta NOT de D) a una puerta AND de 3 entradas para obtener el término ABD'.4. Las salidas de ambas puertas AND (C'D' y ABD') se conectan a una puerta OR para obtener la salida final F.Resultado:\ El circuito lógico implementado es el siguiente: - Entradas: A, B, C, D - Puertas NOT: 2 (para C y D) - Puerta AND de 2 entradas: 1 (para C' y D') - Puerta AND de 3 entradas: 1 (para A, B y D') - Puerta OR de 2 entradas: 1 (para las salidas de las puertas AND)