El campo magnético $\vec{B}$ producido por un hilo rectilíneo indefinido por el que circula una corriente $I$ a una distancia $r$ viene dado por la ley de Ampère:

La dirección del campo magnético se determina mediante la regla de la mano derecha. Para que el electrón se mueva en línea recta sin desviarse a lo largo de $x = 0,4 \text{ m}$, la fuerza magnética neta sobre él debe ser cero. Dado que la velocidad del electrón es $\vec{v} = 2 \cdot 10^6 \vec{j} \text{ m/s}$ y los campos magnéticos generados por los hilos (paralelos al eje $y$) estarán en el plano $xz$, la fuerza de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ no sería cero a menos que $\vec{B}_{total} = 0$. Por lo tanto, el campo magnético total en $x = 0,4 \text{ m}$ debe ser nulo.Primero, calculamos el campo magnético $\vec{B_1}$ generado por el primer hilo en $x = 0,4 \text{ m}$:El hilo 1 está en $x_1 = -0,1 \text{ m}$ y conduce una corriente $I_1 = 10 \text{ A}$ en el sentido positivo del eje $y$ ($+\vec{j}$).La distancia desde el hilo 1 al punto $x = 0,4 \text{ m}$ es $r_1 = |0,4 \text{ m} - (-0,1 \text{ m})| = 0,5 \text{ m}$.Aplicando la regla de la mano derecha (pulgar en $+\vec{j}$, punto de campo a la derecha del hilo), el campo magnético $\vec{B_1}$ apunta en el sentido negativo del eje $z$ ($-\vec{k}$).

Para que el campo total sea cero en $x = 0,4 \text{ m}$, el campo $\vec{B_2}$ generado por el segundo hilo debe ser igual y opuesto a $\vec{B_1}$:

Esto significa que $\vec{B_2}$ debe apuntar en el sentido positivo del eje $z$ ($+\vec{k}$) en $x = 0,4 \text{ m}$.El hilo 2 está en $x_2 = 0,1 \text{ m}$. La distancia desde el hilo 2 al punto $x = 0,4 \text{ m}$ es $r_2 = |0,4 \text{ m} - 0,1 \text{ m}| = 0,3 \text{ m}$.El punto $x = 0,4 \text{ m}$ se encuentra a la derecha del hilo 2. Para que el campo magnético apunte en el sentido positivo de $z$ ($+\vec{k}$) en un punto a su derecha, la corriente $I_2$ debe circular en el sentido negativo del eje $y$ (hacia abajo), aplicando la regla de la mano derecha.Ahora calculamos la magnitud de $I_2$:

La intensidad de corriente en el segundo hilo es de $6 \text{ A}$ en el sentido negativo del eje $y$.

Primero, calculamos el campo magnético total $\vec{B}_{total}$ en el origen de coordenadas $(0,0,0)$.Campo magnético $\vec{B_1}$ en el origen debido al hilo 1 ($I_1 = 10 \text{ A}$ en $+\vec{j}$ en $x_1 = -0,1 \text{ m}$):La distancia es $r_1 = |0 - (-0,1 \text{ m})| = 0,1 \text{ m}$.El origen está a la derecha del hilo 1. Con $I_1$ en $+\vec{j}$, $\vec{B_1}$ apunta en el sentido positivo del eje $z$ ($+\vec{k}$).

Campo magnético $\vec{B_2}$ en el origen debido al hilo 2 ($I_2 = 6 \text{ A}$ en $-\vec{j}$ en $x_2 = 0,1 \text{ m}$):La distancia es $r_2 = |0 - 0,1 \text{ m}| = 0,1 \text{ m}$.El origen está a la izquierda del hilo 2. Con $I_2$ en $-\vec{j}$, $\vec{B_2}$ apunta en el sentido positivo del eje $z$ ($+\vec{k}$).

El campo magnético total en el origen es la suma vectorial de ambos campos:

La fuerza que experimenta un electrón (carga $q = -e = -1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$) que se mueve con velocidad $\vec{v}$ en un campo magnético $\vec{B}$ viene dada por la fuerza de Lorentz:

Sabiendo que $\vec{j} \times \vec{k} = \vec{i}$:

La fuerza que experimentaría el electrón es de $1,024 \cdot 10^{-17} \text{ N}$ en el sentido negativo del eje $x$.