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T6: Equilibrios acido-base
Cálculo de pH y fuerza de ácidos
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
A.3
Examen

Responda a las siguientes cuestiones:

a) Calcule el grado de disociación y el pH de una disolución concacido{{conc_acido}} M de ácido hipobromoso, a 25∘C25 ^\circ\text{C}, si su constante de disociación, a dicha temperatura, vale 2,3×10−92,3 \times 10^{-9}.b) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido sulfúrico para que su pH fuera igual al de la disolución anterior de ácido hipobromoso. Considere disociación completa del HX2SOX4\ce{H2SO4}.c) Dados los siguientes ácidos: ácido hipobromoso (Ka=2,3×10−9)(K_a = 2,3 \times 10^{-9}) y ácido fluorhídrico (Ka=7×10−4)(K_a = 7 \times 10^{-4}), escriba la fórmula y el nombre de sus respectivas bases conjugadas, ordenándolas justificadamente según su fuerza creciente como bases.
Ácido-basepH
a) Calcule el grado de disociación y el pH de una disolución 0,2 M de ácido hipobromoso, a 25∘C25 ^\circ\text{C}, si su constante de disociación, a dicha temperatura, vale 2,3×10−92,3 \times 10^{-9}.

Para el ácido hipobromoso (HBrO\ce{HBrO}), un ácido débil, se establece el siguiente equilibrio de disociación en agua:

HBrO+HX2O⇌BrOX−+HX3OX+Inicio (M)0,2−00Cambio (M)−x−+x+xEquilibrio (M)0,2−x−xx\begin{array}{lccccc} & \ce{HBrO} & + & \ce{H2O} & \rightleftharpoons & \ce{BrO-} & + & \ce{H3O+} \\ \text{Inicio (M)} & 0,2 & & - & & 0 & & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & & - & & +x & & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,2 - x & & - & & x & & x \end{array}

Utilizando la expresión de la constante de acidez KaK_a y considerando que, al ser KaK_a muy pequeña (10−910^{-9}), la cantidad disociada xx es despreciable frente a la concentración inicial (0,2−x≈0,20,2 - x \approx 0,2):

Ka=[BrOX−][HX3OX+][HBrO]  ⟹  2,3×10−9=x20,2K_a = \frac{[\ce{BrO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HBrO}]} \implies 2,3 \times 10^{-9} = \frac{x^2}{0,2}
x=2,3×10−9⋅0,2=2,14×10−5 Mx = \sqrt{2,3 \times 10^{-9} \cdot 0,2} = 2,14 \times 10^{-5} \text{ M}

El grado de disociación α\alpha se define como la fracción de mol disociado respecto al inicial:

α=xc0=2,14×10−50,2=1,07×10−4\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{2,14 \times 10^{-5}}{0,2} = 1,07 \times 10^{-4}

El pH se calcula a partir de la concentración de protones en el equilibrio:

pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(2,14×10−5)=4,67\text{pH} = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(2,14 \times 10^{-5}) = 4,67
b) Calcule la molaridad que debería tener una disolución de ácido sulfúrico para que su pH fuera igual al de la disolución anterior de ácido hipobromoso. Considere disociación completa del HX2SOX4\ce{H2SO4}.

El ácido sulfúrico es un ácido fuerte que se disocia completamente según la reacción:

HX2SOX4+2 HX2O−>SOX4X2−+2 HX3OX+\ce{H2SO4 + 2 H2O} -> \ce{SO4^2- + 2 H3O+}

Para que el pH sea 4,67, la concentración de [HX3OX+][\ce{H3O+}] debe ser 2,14×10−5 M2,14 \times 10^{-5} \text{ M}. Según la estequiometría de la reacción, la molaridad del ácido (MM) es la mitad de la concentración de protones:

[HX3OX+]=2M  ⟹  M=2,14×10−52=1,07×10−5 M[\ce{H3O+}] = 2M \implies M = \frac{2,14 \times 10^{-5}}{2} = 1,07 \times 10^{-5} \text{ M}
c) Dados los siguientes ácidos: ácido hipobromoso (Ka=2,3×10−9K_a = 2,3 \times 10^{-9}) y ácido fluorhídrico (Ka=7×10−4K_a = 7 \times 10^{-4}), escriba la fórmula y el nombre de sus respectivas bases conjugadas, ordenándolas justificadamente según su fuerza creciente como bases.

Las bases conjugadas se forman por la pérdida de un protón de sus respectivos ácidos:Del HBrO\ce{HBrO}: BrOX−\ce{BrO-} (ion hipobromito). Del HF\ce{HF}: FX−\ce{F-} (ion fluoruro).La fuerza de una base conjugada es inversamente proporcional a la fuerza de su ácido, según la relación Kw=Ka⋅KbK_w = K_a \cdot K_b. Dado que Ka(HF)=7×10−4K_a(\ce{HF}) = 7 \times 10^{-4} es mayor que Ka(HBrO)=2,3×10−9K_a(\ce{HBrO}) = 2,3 \times 10^{-9}, el ácido fluorhídrico es un ácido más fuerte que el hipobromoso. Por tanto, su base conjugada será más débil:

Kb(FX−)=10−147×10−4=1,43×10−11K_b(\ce{F-}) = \frac{10^{-14}}{7 \times 10^{-4}} = 1,43 \times 10^{-11}
Kb(BrOX−)=10−142,3×10−9=4,35×10−6K_b(\ce{BrO-}) = \frac{10^{-14}}{2,3 \times 10^{-9}} = 4,35 \times 10^{-6}

El orden de fuerza básica creciente es: FX−\ce{F-} < BrOX−\ce{BrO-}.