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T1: Materiales y fabricación
Ensayos de materiales
Problema
2024 · Ordinaria · Titular
2
Examen

Sobre una probeta metálica rectangular de 4 mm4 \text{ mm} de espesor y 20 mm20 \text{ mm} de ancho se ha realizado un ensayo de tracción uniaxial, utilizando un extensómetro de 50 mm50 \text{ mm} de longitud base, obteniéndose la curva carga-alargamiento que se muestra a continuación.

Imagen del ejercicio
a) Obtenga, razonando cada paso de la respuesta, el módulo de elasticidad del material (en GPa).b) Determine razonadamente el diámetro que debería tener una barra cilíndrica de un sistema que trabaja a tracción uniaxial para no romper en servicio al ser sometido a una carga de tracción 255 kN255 \text{ kN}, con un coeficiente de seguridad de 2,22,2.c) Calcule la deformación total (en %) que experimentó la probeta durante el ensayo, razonando si el material es dúctil o frágil a partir del resultado obtenido.
Ensayo de tracciónMódulo de elasticidadCoeficiente de seguridad+1
a) Obtención del módulo de elasticidad del material.

Para obtener el módulo de elasticidad EE, calculamos el esfuerzo σ\sigma y la deformación unitaria ε\varepsilon en la región elástica de la curva (zona lineal) y aplicamos la Ley de Hooke.Lectura del gráfico en la zona elástica lineal: Se elige un punto representativo en la parte recta inicial de la curva, por ejemplo, cuando la carga es F=30 kNF = 30 \text{ kN} el alargamiento es ΔL=0.5 mm\Delta L = 0.5 \text{ mm}.

Datos
L0=50 mm=0.05 mL_0 = 50 \text{ mm} = 0.05 \text{ m}
Espesor=4 mm=0.004 mEspesor = 4 \text{ mm} = 0.004 \text{ m}
Ancho=20 mm=0.02 mAncho = 20 \text{ mm} = 0.02 \text{ m}
F=30 kN=30×103 NF = 30 \text{ kN} = 30 \times 10^3 \text{ N}
ΔL=0.5 mm=0.5×10−3 m\Delta L = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}
Fórmulas
S0=Ancho×EspesorS_0 = Ancho \times Espesor
σ=F/S0\sigma = F/S_0
ε=ΔL/L0\varepsilon = \Delta L/L_0
E=σ/εE = \sigma/\varepsilon
Sustitución
S0=0.02 m×0.004 m=8×10−5 m2S_0 = 0.02 \text{ m} \times 0.004 \text{ m} = 8 \times 10^{-5} \text{ m}^2
σ=(30×103 N)/(8×10−5 m2)=375×106 Pa\sigma = (30 \times 10^3 \text{ N}) / (8 \times 10^{-5} \text{ m}^2) = 375 \times 10^6 \text{ Pa}
ε=(0.5×10−3 m)/(0.05 m)=0.01\varepsilon = (0.5 \times 10^{-3} \text{ m}) / (0.05 \text{ m}) = 0.01
E=(375×106 Pa)/0.01=37.5×109 PaE = (375 \times 10^6 \text{ Pa}) / 0.01 = 37.5 \times 10^9 \text{ Pa}
Resultado
E=37.5 GPaE = 37.5 \text{ GPa}
b) Determinación del diámetro de la barra cilíndrica.

Para determinar el diámetro, primero se calcula la resistencia a la tracción máxima (UTS) del material a partir de la fuerza máxima del ensayo. Luego, se usa el coeficiente de seguridad para hallar la tensión admisible y, con ella, el área necesaria para la barra cilíndrica que soporte la carga de servicio.Lectura del gráfico: La fuerza máxima FmaˊxF_{\text{máx}} que soporta la probeta es aproximadamente 75 kN75 \text{ kN}.

Datos
Fmaˊx=75 kN=75×103 NF_{\text{máx}} = 75 \text{ kN} = 75 \times 10^3 \text{ N}
S0=8×10−5 m2S_0 = 8 \times 10^{-5} \text{ m}^2
Fservicio=255 kN=255×103 NF_{\text{servicio}} = 255 \text{ kN} = 255 \times 10^3 \text{ N}
CS=2.2CS = 2.2
Fórmulas
σUTS=Fmaˊx/S0\sigma_{\text{UTS}} = F_{\text{máx}}/S_0
σadm=σUTS/CS\sigma_{\text{adm}} = \sigma_{\text{UTS}} / CS
Snecesaria=Fservicio/σadmS_{\text{necesaria}} = F_{\text{servicio}} / \sigma_{\text{adm}}
Scilıˊndrica=πd2/4S_{\text{cilíndrica}} = \pi d^2/4
d=4Snecesaria/πd = \sqrt{4 S_{\text{necesaria}} / \pi}
Sustitución
σUTS=(75×103 N)/(8×10−5 m2)=937.5×106 Pa\sigma_{\text{UTS}} = (75 \times 10^3 \text{ N}) / (8 \times 10^{-5} \text{ m}^2) = 937.5 \times 10^6 \text{ Pa}
σadm=(937.5×106 Pa)/2.2=426.136×106 Pa\sigma_{\text{adm}} = (937.5 \times 10^6 \text{ Pa}) / 2.2 = 426.136 \times 10^6 \text{ Pa}
Snecesaria=(255×103 N)/(426.136×106 Pa)=5.9839×10−4 m2S_{\text{necesaria}} = (255 \times 10^3 \text{ N}) / (426.136 \times 10^6 \text{ Pa}) = 5.9839 \times 10^{-4} \text{ m}^2
d=4⋅(5.9839×10−4 m2)/π=7.618×10−4 m2=0.02760 md = \sqrt{4 \cdot (5.9839 \times 10^{-4} \text{ m}^2) / \pi} = \sqrt{7.618 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = 0.02760 \text{ m}
Resultado
d=27.60 mmd = 27.60 \text{ mm}
c) Cálculo de la deformación total y clasificación del material.

La deformación total se calcula a partir del alargamiento final de la probeta en el momento de la rotura y la longitud inicial del extensómetro. Posteriormente, se clasifica el material como dúctil o frágil basándose en esta deformación.Lectura del gráfico: El alargamiento total final ΔLtotal\Delta L_{\text{total}} en el punto de rotura (final de la curva) es aproximadamente 8.7 mm8.7 \text{ mm}.

Datos
ΔLtotal=8.7 mm\Delta L_{\text{total}} = 8.7 \text{ mm}
L0=50 mmL_0 = 50 \text{ mm}
Fórmulas
εtotal=ΔLtotal/L0\varepsilon_{\text{total}} = \Delta L_{\text{total}}/L_0
εtotal%=εtotal×100%\varepsilon_{\text{total}\%} = \varepsilon_{\text{total}} \times 100\%
Sustitución
εtotal=(8.7 mm)/(50 mm)=0.174\varepsilon_{\text{total}} = (8.7 \text{ mm}) / (50 \text{ mm}) = 0.174
εtotal%=0.174×100%=17.4%\varepsilon_{\text{total}\%} = 0.174 \times 100\% = 17.4\%
Resultado
εtotal=17.4%\varepsilon_{\text{total}} = 17.4\%

Razonamiento: Dado que la deformación total del material antes de la rotura es del 17.4%17.4\%, que es una deformación plástica considerable, el material se clasifica como dúctil.