T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Madrid 2024

Lentes delgadas

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Un objeto de $4 \text{ mm}$ de altura está situado $20 \text{ cm}$ a la izquierda de una lente delgada. La imagen que se forma es derecha y tiene una altura de $2 \text{ mm}$ .

a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

lentes divergentespotencia de lentetrazado de rayos

a) Calcule la potencia de la lente e indique si es convergente o divergente.

Datos:

h_o = 4 \text{ mm}

s = -20 \text{ cm} = -0.20 \text{ m} \quad \text{(por convenio de signos, a la izquierda de la lente)}

h_i = 2 \text{ mm} \quad \text{(positiva, ya que la imagen es derecha)}

La relación entre la altura de la imagen ( $h_i$ ), la altura del objeto ( $h_o$ ), la distancia de la imagen ( $s'$ ) y la distancia del objeto ( $s$ ) viene dada por la fórmula del aumento lateral ( $M$ ):

M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{s'}{s}

Calculamos el aumento lateral:

M = \frac{2 \text{ mm}}{4 \text{ mm}} = 0.5

Ahora usamos la fórmula del aumento para encontrar la posición de la imagen ( $s'$ ):

0.5 = \frac{s'}{-20 \text{ cm}}

s' = 0.5 \times (-20 \text{ cm}) = -10 \text{ cm}

El valor negativo de $s'$ indica que la imagen es virtual y se forma en el mismo lado que el objeto (a la izquierda de la lente). Esto es consistente con una imagen derecha.Para calcular la distancia focal ( $f$ ) de la lente, utilizamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s}

Sustituimos los valores de $s'$ y $s$ :

\frac{1}{f} = \frac{1}{-10 \text{ cm}} - \frac{1}{-20 \text{ cm}}

\frac{1}{f} = -\frac{1}{10 \text{ cm}} + \frac{1}{20 \text{ cm}}

\frac{1}{f} = \frac{-2 + 1}{20 \text{ cm}} = \frac{-1}{20 \text{ cm}}

f = -20 \text{ cm}

La distancia focal es $f = -20 \text{ cm} = -0.20 \text{ m}$ . Dado que la distancia focal es negativa, la lente es divergente.Finalmente, calculamos la potencia de la lente ( $P$ ):

P = \frac{1}{f \text{ (en metros)}}

P = \frac{1}{-0.20 \text{ m}} = -5 \text{ D}

La potencia de la lente es $-5 \text{ dioptrías}$ y es una lente divergente.

b) Elabore el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.

Para una lente divergente, con un objeto situado a la izquierda, la imagen siempre es virtual, derecha y de menor tamaño. La imagen se forma entre el objeto y la lente, y entre el foco principal y la lente.

El trazado de rayos para una lente divergente con el objeto a $20 \text{ cm}$ ( $s = -20 \text{ cm}$ ) y distancia focal $f = -20 \text{ cm}$ muestra una imagen virtual a $10 \text{ cm}$ de la lente ( $s' = -10 \text{ cm}$ ), derecha y de menor tamaño. Los rayos trazados son:1. Un rayo que viaja paralelo al eje óptico antes de incidir en la lente, se refracta de manera que su prolongación pasa por el foco F' (foco imagen) de la lente.2. Un rayo que se dirige hacia el foco F (foco objeto) de la lente, se refracta y emerge paralelo al eje óptico.3. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.La intersección de las prolongaciones de los rayos refractados (o de los rayos refractados y prolongaciones) forma la imagen virtual, que se representa con una línea discontinua.