T2: Sistemas mecánicos · Máquinas térmicas — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2024

Máquinas térmicas

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

En una zona de la ciudad donde la temperatura media exterior es de $12 ^\circ\text{C}$ se quiere habilitar un local para oficina. Para que la habitabilidad para el trabajo sea adecuada se requiere el empleo de una bomba de calor de $100 \text{ kW}$ de potencia para mantener la temperatura en su interior a $22 ^\circ\text{C}$ . Sabiendo que la bomba de calor funciona conforme a un ciclo de Carnot reversible, calcule:

a) La eficiencia de la máquina.b) El calor aportado al interior del local.c) El calor retirado del exterior.

Bomba de calorCiclo de CarnotEficiencia+1

a) La eficiencia de la máquina.

La eficiencia de una bomba de calor de Carnot se calcula a partir de las temperaturas de los focos frío y caliente.Datos

T_f = 12 \ ^\circ\text{C} = 12 + 273.15 = 285.15 \text{ K}

T_c = 22 \ ^\circ\text{C} = 22 + 273.15 = 295.15 \text{ K}

Fórmulas

\varepsilon = \dfrac{T_c}{T_c - T_f}

Sustitución

\varepsilon = \dfrac{295.15 \text{ K}}{295.15 \text{ K} - 285.15 \text{ K}}

\varepsilon = \dfrac{295.15 \text{ K}}{10 \text{ K}}

Resultado

\varepsilon = 29.515

b) El calor aportado al interior del local.

El calor aportado al interior del local ( $Q_c$ ) se obtiene de la relación entre la eficiencia y la potencia (trabajo) consumida por la bomba.Datos

\varepsilon = 29.515

W = 100 \text{ kW}

Fórmulas

\varepsilon = \dfrac{Q_c}{W} \implies Q_c = \varepsilon \cdot W

Sustitución

Q_c = 29.515 \cdot 100 \text{ kW}

Resultado

Q_c = 2951.5 \text{ kW}

c) El calor retirado del exterior.

El calor retirado del exterior ( $Q_f$ ) se calcula a partir del balance energético de la bomba de calor.Datos

Q_c = 2951.5 \text{ kW}

W = 100 \text{ kW}

Fórmulas

Q_c = Q_f + W \implies Q_f = Q_c - W

Sustitución

Q_f = 2951.5 \text{ kW} - 100 \text{ kW}

Resultado

Q_f = 2851.5 \text{ kW}