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Se ha instalado en una fábrica una máquina térmica que funciona conforme a un ciclo de Carnot perfecto, entre unas temperaturas y . Sabiendo que el calor aportado por el foco caliente en un determinado tiempo es de , calcule:
a) El rendimiento de la máquina.b) El calor aportado al foco frío en ese mismo tiempo, expresado en J.c) El trabajo realizado, expresado en J.d) La temperatura que debería conseguir el foco frío para tener un rendimiento del ciclo del .a) El rendimiento de la máquina.b) El calor aportado al foco frío en ese mismo tiempo, expresado en J.
Se convierten las temperaturas a Kelvin.
\begin{gathered}
Datos:
$T_1 = 273^\circ\text{C} = (273 + 273)\text{ K} = 546\text{ K} \\ T_2 = 73^\circ\text{C} = (73 + 273)\text{ K} = 346\text{ K}
\end{gathered}
Fórmulas:
El rendimiento de una máquina térmica de Carnot se calcula como:
$\eta = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}
El rendimiento de una máquina térmica de Carnot se calcula como:
$\eta = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}
\begin{gathered}
Sustitución:
$\eta = \dfrac{546\text{ K} - 346\text{ K}}{546\text{ K}} \\ \eta = \dfrac{200\text{ K}}{546\text{ K}}
\end{gathered}
\begin{gathered}
Resultado:
$\eta \approx 0.3663 \\ \eta \approx 36.63\%
\end{gathered}
\begin{gathered}
Datos:
$T_1 = 546\text{ K} \\ T_2 = 346\text{ K} \\ Q_1 = 1300\text{ J}
\end{gathered}
Fórmulas:
Para un ciclo de Carnot, la relación entre calores y temperaturas es:
Despejando el calor cedido al foco frío :
$Q_2 = Q_1 \cdot \dfrac{T_2}{T_1}
Para un ciclo de Carnot, la relación entre calores y temperaturas es:
Despejando el calor cedido al foco frío :
$Q_2 = Q_1 \cdot \dfrac{T_2}{T_1}
\begin{gathered}
Sustitución:
$Q_2 = 1300\text{ J} \cdot \dfrac{346\text{ K}}{546\text{ K}} \\ Q_2 = 1300\text{ J} \cdot 0.6336996
\end{gathered}
Resultado:
$Q_2 \approx 823.81\text{ J}
c) El trabajo realizado, expresado en J.$Q_2 \approx 823.81\text{ J}
\begin{gathered}
Datos:
$Q_1 = 1300\text{ J} \\ Q_2 = 823.81\text{ J}$ (valor calculado en el apartado b)
\end{gathered}
Fórmulas:
El trabajo realizado en un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido del foco caliente y el calor cedido al foco frío:
$W = Q_1 - Q_2
El trabajo realizado en un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido del foco caliente y el calor cedido al foco frío:
$W = Q_1 - Q_2
Sustitución:
$W = 1300\text{ J} - 823.81\text{ J}
$W = 1300\text{ J} - 823.81\text{ J}
Resultado:
$W = 476.19\text{ J}
d) La temperatura que debería conseguir el foco frío para tener un rendimiento del ciclo del .$W = 476.19\text{ J}
\begin{gathered}
Datos:
$\eta = 50\% = 0.5 \\ T_1 = 546\text{ K}
\end{gathered}
undefined
\begin{gathered}
Sustitución:
$T_2' = 546\text{ K} \cdot (1 - 0.5) \\ T_2' = 546\text{ K} \cdot 0.5
\end{gathered}
Resultado:
Convertimos la temperatura a grados Celsius:
$T_2' = 273\text{ K} - 273 = 0^\circ\text{C}
Convertimos la temperatura a grados Celsius:
$T_2' = 273\text{ K} - 273 = 0^\circ\text{C}