T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Madrid 2023

Óptica geométrica

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

A una distancia de $3 \text{ cm}$ a la izquierda de una lente se sitúa un objeto de $2 \text{ cm}$ de altura. La imagen es virtual, derecha y tiene una altura de $3 \text{ cm}$ (situación A). A continuación, se aleja el objeto de la lente hasta colocarse a $18 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente, formando una imagen invertida (situación B).

a) Calcule la distancia focal de la lente y dibuje el esquema de rayos en la situación A.b) Halle el aumento lateral de la imagen en la situación B y dibuje el esquema de rayos en dicha situación.

Lentes convergentesImágenesTrazado de rayos

a) Calcule la distancia focal de la lente y dibuje el esquema de rayos en la situación A.

Para la situación A, se tienen los siguientes datos (utilizando el convenio de signos para lentes delgadas):

s_1 = +3 \text{ cm (distancia del objeto real a la lente)}

y_1 = +2 \text{ cm (altura del objeto, se considera positiva)}

y'_1 = +3 \text{ cm (altura de la imagen, positiva porque es derecha)}

Se calcula el aumento lateral ( $M$ ):

M_1 = \frac{y'_1}{y_1} = \frac{3 \text{ cm}}{2 \text{ cm}} = 1.5

También se sabe que el aumento lateral está relacionado con las distancias objeto-lente e imagen-lente mediante $M = -\frac{s'}{s}$ . Usando esta relación, se puede encontrar la posición de la imagen ( $s'_1$ ):

1.5 = -\frac{s'_1}{s_1} \implies 1.5 = -\frac{s'_1}{3 \text{ cm}}

s'_1 = -1.5 \times 3 \text{ cm} = -4.5 \text{ cm}

El signo negativo de $s'_1$ confirma que la imagen es virtual y se encuentra a la izquierda de la lente (al mismo lado que el objeto), lo cual es consistente con el enunciado.Ahora se utiliza la ecuación de la lente delgada para calcular la distancia focal ( $f$ ):

\frac{1}{f} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s'_1}

\frac{1}{f} = \frac{1}{3 \text{ cm}} + \frac{1}{-4.5 \text{ cm}}

\frac{1}{f} = \frac{1}{3 \text{ cm}} - \frac{1}{4.5 \text{ cm}} = \frac{1}{3 \text{ cm}} - \frac{2}{9 \text{ cm}}

\frac{1}{f} = \frac{3}{9 \text{ cm}} - \frac{2}{9 \text{ cm}} = \frac{1}{9 \text{ cm}}

f = +9 \text{ cm}

La distancia focal de la lente es $9 \text{ cm}$ . El signo positivo indica que se trata de una lente convergente. Para una lente convergente, cuando el objeto se coloca entre el foco ( $F$ ) y la lente, la imagen es virtual, derecha y magnificada, lo cual concuerda con los datos de la situación A.Esquema de rayos para la situación A:

b) Halle el aumento lateral de la imagen en la situación B y dibuje el esquema de rayos en dicha situación.

Para la situación B, la distancia focal es la misma ( $f = +9 \text{ cm}$ ), y el objeto se sitúa a $18 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente.

s_2 = +18 \text{ cm}

Se utiliza la ecuación de la lente delgada para encontrar la posición de la imagen ( $s'_2$ ):

\frac{1}{f} = \frac{1}{s_2} + \frac{1}{s'_2}

\frac{1}{9 \text{ cm}} = \frac{1}{18 \text{ cm}} + \frac{1}{s'_2}

\frac{1}{s'_2} = \frac{1}{9 \text{ cm}} - \frac{1}{18 \text{ cm}} = \frac{2}{18 \text{ cm}} - \frac{1}{18 \text{ cm}}

\frac{1}{s'_2} = \frac{1}{18 \text{ cm}}

s'_2 = +18 \text{ cm}

El signo positivo de $s'_2$ indica que la imagen es real y se forma a la derecha de la lente (lado opuesto al objeto).Ahora se calcula el aumento lateral ( $M_2$ ) para la situación B:

M_2 = -\frac{s'_2}{s_2}

M_2 = -\frac{18 \text{ cm}}{18 \text{ cm}} = -1

El aumento lateral es $-1$ . El signo negativo indica que la imagen es invertida, lo cual es consistente con lo establecido en el problema. El valor absoluto de 1 indica que la altura de la imagen es igual a la altura del objeto.Esquema de rayos para la situación B: