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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2025 · Extraordinaria · Titular
B5
Examen

Cuando se hace incidir un haz de fotones de frecuencia variable sobre la superficie de un material se emiten fotoelectrones de distintas energías cinéticas máximas. Si se representan los potenciales de frenado de los fotoelectrones, VV, en función de la frecuencia de los fotones incidentes, ff, se obtiene una recta de ecuación: V(V)=4,16⋅10−15f(Hz)−2,16V (V) = 4,16 \cdot 10^{-15} f (\text{Hz}) - 2,16 Obtenga de la expresión anterior:

a) La frecuencia umbral y el potencial de extracción en eV.b) La constante de Planck.

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}.

Potencial de frenadoConstante de PlanckFrecuencia umbral

La ecuación del efecto fotoeléctrico, en términos del potencial de frenado VV, es:

Ecmax=hf−W0E_{c_{max}} = hf - W_0
eV=hf−W0e V = hf - W_0
V=hef−W0eV = \frac{h}{e}f - \frac{W_0}{e}

Esta ecuación es de la forma V=mf+cV = mf + c, donde la pendiente es m=hem = \frac{h}{e} y la ordenada en el origen es c=−W0ec = -\frac{W_0}{e}.Comparando con la ecuación dada en el enunciado:

V(V)=4,16⋅10−15f(Hz)−2,16V (V) = 4,16 \cdot 10^{-15} f (\text{Hz}) - 2,16

Identificamos los valores:

m=he=4,16⋅10−15 V⋅sm = \frac{h}{e} = 4,16 \cdot 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{s}
c=−W0e=−2,16 Vc = -\frac{W_0}{e} = -2,16 \text{ V}
a) La frecuencia umbral y el potencial de extracción en eV.

La frecuencia umbral, f0f_0, es la frecuencia para la cual el potencial de frenado VV es cero (o la energía cinética máxima es cero).

0=4,16⋅10−15f0−2,160 = 4,16 \cdot 10^{-15} f_0 - 2,16
f0=2,164,16⋅10−15 Hzf_0 = \frac{2,16}{4,16 \cdot 10^{-15}} \text{ Hz}
f0≈5,19⋅1014 Hzf_0 \approx 5,19 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

El potencial de extracción, W0W_0, también conocido como función de trabajo, se obtiene de la ordenada en el origen:

−W0e=−2,16 V-\frac{W_0}{e} = -2,16 \text{ V}
W0=2,16⋅e JW_0 = 2,16 \cdot e \text{ J}

Para expresarlo en eV, recordamos que 1 eV=e J1 \text{ eV} = e \text{ J}, por lo tanto, el potencial de extracción directamente en eV es el valor numérico en voltios de la ordenada en el origen (cambiando el signo si es el término −W0/e-W_0/e):

W0=2,16 eVW_0 = 2,16 \text{ eV}
b) La constante de Planck.

La constante de Planck, hh, se obtiene de la pendiente de la recta:

m=he=4,16⋅10−15 V⋅sm = \frac{h}{e} = 4,16 \cdot 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{s}
h=m⋅eh = m \cdot e
h=(4,16⋅10−15 V⋅s)⋅(1,6⋅10−19 C)h = (4,16 \cdot 10^{-15} \text{ V} \cdot \text{s}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})

Recordando que 1 V⋅1 C=1 J1 \text{ V} \cdot 1 \text{ C} = 1 \text{ J}:

h=(4,16⋅10−15)⋅(1,6⋅10−19) J⋅sh = (4,16 \cdot 10^{-15}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19}) \text{ J} \cdot \text{s}
h=6,656⋅10−34 J⋅sh = 6,656 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}