T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Madrid 2025

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

4.2

Dada la función lógica $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ :

a) Obtenga la forma más simplificada de la función, como suma de productos, usando el método de Karnaugh.b) Dibuje el circuito simplificado correspondiente, usando el menor número de puertas, con el número de entradas que corresponda (se pueden usar solo puertas NOT, OR o AND).

Mapa de KarnaughSimplificación lógicaPuertas lógicas+1

Datos: $F(A,B,C,D) = \prod M (2,4,5,10,11,12,13)$ Fórmulas:La notación $\prod M$ indica que la función es un producto de maxterms, es decir, los minterms indicados corresponden a salidas '0'. Para obtener la forma suma de productos (SOP), se identifican los minterms donde la función es '1' y se utiliza el mapa de Karnaugh para agrupar estos '1's en la menor cantidad de implicantes primos, buscando los que tengan el mayor tamaño posible (potencias de 2), para obtener la expresión más simplificada.Sustitución:1. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '0' son: $m_2, m_4, m_5, m_{10}, m_{11}, m_{12}, m_{13}$ .2. Los minterms para los que la función $F(A,B,C,D)$ es '1' son los restantes de los 16 posibles (de 0 a 15): $m_0, m_1, m_3, m_6, m_7, m_8, m_9, m_{14}, m_{15}$ .3. Se construye el mapa de Karnaugh de 4 variables (A, B, C, D) con los '1's en las posiciones correspondientes:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{AB} \setminus \text{CD} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 01 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 10 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

4. Se agrupan los '1's para obtener los implicantes primos esenciales y la forma SOP más simplificada: - Primer grupo (azul): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(00,00)$ , $(00,01)$ , $(10,00)$ y $(10,01)$ (correspondientes a $m_0, m_1, m_8, m_9$ ). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D'$ , $A'B'C'D$ , $AB'C'D'$ y $AB'C'D$ . La expresión simplificada para este grupo es $B'C'$ . - Segundo grupo (verde): Se agrupan los cuatro '1's de las celdas $(01,10)$ , $(01,11)$ , $(11,10)$ y $(11,11)$ (correspondientes a $m_6, m_7, m_{14}, m_{15}$ ). Este grupo cubre los términos $A'BCD'$ , $A'BCD$ , $ABCD'$ y $ABCD$ . La expresión simplificada para este grupo es $BC$ . - Tercer grupo (rojo): El '1' de la celda $(00,11)$ (correspondiente a $m_3$ ) no ha sido cubierto por los grupos anteriores. Se agrupa con el '1' de la celda $(00,01)$ (correspondiente a $m_1$ , que ya está cubierto por el primer grupo, pero es necesario para cubrir $m_3$ de forma óptima). Este grupo cubre los términos $A'B'C'D$ y $A'B'CD$ . La expresión simplificada para este grupo es $A'B'D$ .Resultado:

La forma más simplificada de la función, como suma de productos, es: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D

Datos:Función simplificada: $F(A,B,C,D) = B'C' + BC + A'B'D$ Fórmulas:Para dibujar el circuito, se utilizan puertas lógicas NOT para las variables negadas ( $A', B', C'$ ), puertas AND para los términos producto y una puerta OR para la suma final de los productos.Sustitución:

Resultado:El circuito se construye conectando las salidas de las puertas NOT a las entradas de las puertas AND según corresponda, y luego conectando las salidas de las puertas AND a las entradas de la puerta OR final.