Estructura atómica

Los números cuánticos son valores numéricos que describen los niveles de energía permitidos y los orbitales en un átomo. El número cuántico principal $n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) indica el tamaño y la energía del nivel. El número cuántico secundario o azimutal $l$ ($0 \le l \le n-1$) define la forma del orbital (donde $0$ es $\text{s}$, $1$ es $\text{p}$, $2$ es $\text{d}$ y $3$ es $\text{f}$). El número cuántico magnético $m_l$ ($-l \le m_l \le +l$) determina la orientación espacial del orbital. Por último, el número cuántico de espín $m_s$ ($\pm 1/2$) describe el sentido de giro intrínseco del electrón.

Determinación de las configuraciones electrónicas en el estado fundamental siguiendo el principio de Aufbau según el número atómico ($Z$):$\ce{N^{3-}}$ ($Z=7$): $\ce{1s^2 2s^2 2p^6}$ $\ce{Mg^{2+}}$ ($Z=12$): $\ce{1s^2 2s^2 2p^6}$ $\ce{Ar}$ ($Z=18$): $\ce{1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6}$

Verdadero. Al comparar sus configuraciones electrónicas, se observa que ambas especies poseen el mismo número de electrones (10) y la misma distribución en los orbitales. Al completar ambos el nivel energético $n=2$ siguiendo el orden de llenado del principio de Aufbau, se definen como especies isoelectrónicas.

Falso. Ambas especies son isoelectrónicas, por lo que el efecto de apantallamiento ($S$) es prácticamente el mismo. Sin embargo, el magnesio posee un mayor número de protones ($Z=12$) que el nitrógeno ($Z=7$). Dado que la carga nuclear efectiva es $Z_{ef} = Z - S$, el catión $\ce{Mg^{2+}}$ experimenta una $Z_{ef}$ mayor, lo que genera una atracción más intensa del núcleo sobre la nube electrónica, contrayéndola y resultando en un radio menor que el del anión $\ce{N^{3-}}$.

Verdadero. El radio de una especie depende fundamentalmente del nivel de energía más externo ocupado por sus electrones. Mientras que los electrones de las especies iónicas se sitúan en el nivel $n=2$, el átomo de $\ce{Ar}$ tiene sus electrones diferenciadores en el nivel $n=3$. Al aumentar el número cuántico principal ($n$), la distancia media de los electrones al núcleo se incrementa significativamente, lo que determina que el radio del $\ce{Ar}$ sea el mayor de la serie estudiada.

Los números cuánticos describen los estados energéticos de los electrones en un átomo. El número cuántico principal ($n$) indica el nivel de energía y el tamaño del orbital ($n = 1, 2, 3...$). El número cuántico secundario o azimutal ($l$) determina la forma del orbital ($0 \le l \le n-1$), donde $l=0$ es s, $l=1$ es p, $l=2$ es d y $l=3$ es f. El número cuántico magnético ($m_l$) define la orientación del orbital en el espacio ($-l \le m_l \le +l$). El número cuántico de espín ($m_s$) indica el sentido de giro del electrón sobre su propio eje ($\pm 1/2$).

Siguiendo el principio de Aufbau, los electrones ocupan los orbitales en orden creciente de energía. Para el nivel $n=2$, se aplica la regla de máxima multiplicidad de Hund, situando los electrones del orbital $2p$ de forma desapareada para minimizar la repulsión. Al poseer 4 electrones de valencia, el elemento se sitúa en el grupo 14 y periodo 2 de la tabla periódica (Carbono).

De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, cada orbital alberga un máximo de dos electrones con espines opuestos. Con electrones diferenciadores en el nivel de energía $n=3$ y una configuración externa $s^2 p^5$, el elemento pertenece al grupo 17 y periodo 3 (Cloro).

El llenado sigue el orden energético $4s < 3d < 4p$. El electrón diferenciador se encuentra en el nivel $n=4$. Al presentar una configuración de capa cerrada $s^2 p^6$, este elemento es un gas noble situado en el grupo 18 y periodo 4 (Kriptón).

El comportamiento de estos elementos depende de la carga nuclear efectiva ($Z_{ef}$), que es la carga real que experimenta un electrón debido al apantallamiento ($S$) de los electrones internos. En el elemento A ($n=2$), el apantallamiento es mínimo comparado con B ($n=3$) y C ($n=4$). A medida que aumentamos el nivel de energía del electrón diferenciador, el apantallamiento ($S$) crece significativamente. Aunque la carga nuclear ($Z$) aumenta de 6 a 36, el incremento en el número de capas electrónicas (niveles de energía) predomina en la determinación del radio atómico, siendo el elemento C el que posee mayor tamaño y A el menor.

Para el elemento $\ce{X}$ ($Z=20$), siguiendo el principio de Aufbau (orden creciente de energía), el principio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund, los electrones se distribuyen de la siguiente forma:

Para el elemento $\ce{Y}$ ($Z=34$), aplicando los mismos principios de configuración electrónica, se obtiene:

El elemento $\ce{X}$ tiene su electrón diferenciador en el orbital $4s$, por lo que pertenece al periodo 4 y al grupo 2 (alcalinotérreos). El elemento $\ce{Y}$ tiene su configuración de valencia en $4s^2 4p^4$, lo que lo sitúa en el periodo 4 y en el grupo 16 (anfígenos).

Ambos elementos se encuentran en el mismo periodo ($n=4$), por lo que sus electrones de valencia están en el mismo nivel de energía principal. Al pasar de $\ce{X}$ ($Z=20$) a $\ce{Y}$ ($Z=34$), el número de protones en el núcleo aumenta considerablemente. Aunque el número de electrones también aumenta, el apantallamiento ($S$) de los electrones internos y del mismo nivel no compensa el incremento de la carga nuclear ($Z$). Como consecuencia, la carga nuclear efectiva ($Z_{ef} = Z - S$) que experimentan los electrones de valencia es mayor en $\ce{Y}$ que en $\ce{X}$. Esta mayor $Z_{ef}$ provoca una atracción más fuerte del núcleo sobre la nube electrónica, resultando en un menor radio atómico para $\ce{Y}$. Por lo tanto, el radio atómico de $\ce{X}$ es mayor que el de $\ce{Y}$.

Los números cuánticos definen el estado energético y la región de probabilidad de encontrar un electrón en un átomo. El número cuántico principal ($n$) indica el nivel de energía y toma valores enteros positivos ($n = 1, 2, 3...$). El número cuántico secundario o azimutal ($l$) determina la forma del orbital y toma valores desde $0$ hasta $n-1$; los valores $0, 1, 2, 3$ corresponden a los orbitales $s, p, d, f$ respectivamente. El número cuántico magnético ($m_l$) indica la orientación espacial del orbital y toma valores desde $-l$ hasta $+l$. El número cuántico de espín ($m_s$) describe el giro del electrón y puede ser $+1/2$ o $-1/2$.

La capa de valencia es el nivel de energía más externo ocupado por los electrones, que en este caso corresponde a $n = 3$. Sumando los electrones presentes en los orbitales de este nivel ($3s$ y $3p$), el átomo de fósforo tiene un total de 5 electrones en su capa de valencia.

Para determinar los electrones desapareados se analiza el subnivel incompleto $3d$. Según la Regla de Máxima Multiplicidad de Hund, los electrones deben ocupar el mayor número de orbitales posibles con espines paralelos antes de completarlos con un segundo electrón. En el subnivel $3d$ hay 5 orbitales; al distribuir 6 electrones, se coloca uno en cada orbital (5 electrones desapareados) y el sexto electrón se aparea en el primer orbital. Por tanto, el átomo de hierro tiene 4 electrones desapareados.

Dicha configuración se obtiene siguiendo el principio de Aufbau, el principio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund.

Siguiendo el principio de Aufbau, la configuración electrónica del $\ce{Cd}$ ($Z=48$) es $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^6 5s^2 4d^{10}$. El electrón diferenciador es el último electrón en entrar siguiendo el orden de energía, el cual se sitúa en un orbital $4d$. Para un orbital $d$, el valor de $l$ es 2, y al estar en el cuarto nivel de energía, $n = 4$. Un conjunto posible de números cuánticos para este electrón es:

Basándonos en el principio de Aufbau, la configuración electrónica del cadmio ($Z = 48$) en su estado fundamental es:

El electrón diferenciador es el último electrón que entra en la configuración, situado en el orbital $4d$. Por tanto, sus números cuánticos principal y secundario son $n = 4$ y $l = 2$. Aplicando el principio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund, un conjunto posible para el último electrón de la subcapa $4d^{10}$ es:

El elemento A posee un solo electrón en su nivel de energía más externo ($n=3$). Según el principio de Aufbau, para alcanzar la configuración estable de gas noble ($2p^6$), el átomo tiende a perder ese electrón de valencia. Al perder un electrón, adquiere una carga neta de $+1$, por lo que su número de oxidación más probable es $+1$.

El elemento B tiene seis electrones en su capa de valencia ($n=3$). Para completar su octeto y alcanzar la configuración de gas noble ($3p^6$), tiende a captar dos electrones. Al ganar dos electrones, el átomo adquiere una carga de $-2$, resultando ser su número de oxidación más probable.

Siguiendo el principio de Aufbau, el electrón más externo de C se sitúa en el orbital $5s^1$. Los números cuánticos que le corresponden son $n=5$, $l=0$ (por ser subnivel s), $m_l=0$ y $m_s = \pm 1/2$. El conjunto propuesto $(4, 0, 0, +1/2)$ corresponde a un electrón en el nivel $n=4$, por lo que no es válido para el electrón más externo del elemento C.

Para los elementos A ($Z=11$) y B ($Z=16$), ambos pertenecen al mismo periodo ($n=3$). Al aumentar el número atómico de 11 a 16, la carga nuclear ($Z$) aumenta mientras que el apantallamiento ($S$) de los electrones internos permanece constante. Esto produce un aumento de la carga nuclear efectiva ($Z_{ef} = Z - S$), lo que genera una mayor fuerza de atracción del núcleo sobre la nube electrónica, haciendo que el radio de B sea menor que el de A ($R_B < R_A$).Al comparar A ($Z=11, n=3$) y C ($Z=37, n=5$), ambos pertenecen al mismo grupo de la tabla periódica. Aunque la $Z_{ef}$ sea similar, el elemento C tiene electrones en un nivel de energía superior ($n=5$) y presenta un mayor apantallamiento debido a un mayor número de capas internas. Esto provoca que los electrones de valencia estén mucho más alejados del núcleo, por lo que el radio de C es mayor que el de A ($R_A < R_C$).

Siguiendo el principio de Aufbau, el principio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund, las configuraciones electrónicas de los elementos según su número de protones ($Z$) son:

Elemento A ($Z = 19$): Su configuración electrónica es:

Al ser $n = 4$ el nivel de energía más alto ocupado, el elemento pertenece al periodo 4. Al terminar en un orbital $s$ con un solo electrón ($s^1$), pertenece al grupo 1 (metales alcalinos).Elemento B ($Z = 36$): Su configuración electrónica es:

Su nivel de energía más externo es $n = 4$, por lo que pertenece al periodo 4. Al presentar una configuración de capa de valencia completa $ns^2 np^6$, pertenece al grupo 18 (gases nobles).

El conjunto $(5, 1, -1, +1/2)$ indica un electrón en el subnivel $5p$ ($n = 5, l = 1$). Ni el elemento A ni el B tienen electrones en el nivel $n = 5$ en su estado fundamental, por lo que no corresponde a ninguno de ellos.El conjunto $(4, 0, 0, -1/2)$ indica un electrón en el subnivel $4s$ ($n = 4, l = 0$). Este conjunto es válido y corresponde al electrón diferenciador del elemento A ($Z = 19$), que ocupa el orbital $4s$.El conjunto $(4, 1, 3, +1/2)$ es físicamente imposible. El número cuántico magnético $m_l$ está restringido por el valor del número cuántico secundario $l$, tomando valores enteros en el intervalo $[-l, +l]$. Si $l = 1$ (orbital $p$), $m_l$ solo puede tomar los valores $-1, 0, +1$. El valor $m_l = 3$ no está permitido.

En el elemento A ($Z = 19$), el electrón de valencia $4s^1$ experimenta una carga nuclear efectiva ($Z_{ef}$) baja debido al fuerte apantallamiento ($S$) ejercido por los 18 electrones de las capas internas. Al estar en un nivel de energía superior ($n = 4$), la fuerza de atracción del núcleo es débil, lo que resulta en una baja energía de ionización. Esto favorece la pérdida de dicho electrón para formar el catión $\ce{A+}$, adquiriendo la configuración de gas noble estable.Por el contrario, el elemento B ($Z = 36$) posee una configuración de capa cerrada ($4s^2 4p^6$). Los electrones en este nivel experimentan una $Z_{ef}$ mucho mayor que en el caso anterior, lo que unido a la gran estabilidad de los subniveles llenos, conlleva una energía de ionización sumamente elevada y una afinidad electrónica nula o positiva. Por tanto, el elemento B es químicamente inerte y no tiene tendencia a formar iones.

Ambos elementos sitúan sus electrones más externos en el nivel de energía $n=4$. Al avanzar en un mismo periodo de izquierda a derecha, el número atómico $Z$ aumenta significativamente. Aunque el número de electrones internos aumenta, el apantallamiento ($S$) no lo hace en la misma medida, ya que los electrones se añaden al mismo nivel o a subniveles internos ya contemplados. Como consecuencia, la carga nuclear efectiva ($Z_{ef} = Z - S$) que experimentan los electrones de la capa de valencia es mayor en el $\ce{Br}$ que en el $\ce{Zn}$.Una mayor $Z_{ef}$ implica una mayor atracción del núcleo sobre los electrones periféricos, por lo que se requiere un mayor aporte energético para arrancarlos. Por tanto, la primera energía de ionización del $\ce{Br}$ es mayor que la del $\ce{Zn}$.

Ambos átomos poseen sus electrones más externos en el nivel energético $n=4$. El $\ce{Ni}$ posee un número atómico ($Z=28$) mayor que el $\ce{Ca}$ ($Z=20$). Al pertenecer al mismo periodo, el incremento del apantallamiento ($S$) por la ocupación de los orbitales $3d$ no compensa el aumento de la carga nuclear $Z$.Resulta entonces que $Z_{ef}(\ce{Ni}) > Z_{ef}(\ce{Ca})$. Al ser la carga nuclear efectiva sobre los electrones externos superior en el $\ce{Ni}$, estos son atraídos con más fuerza hacia el núcleo, provocando una contracción de la nube electrónica y resultando en un radio atómico menor para el $\ce{Ni}$ en comparación con el $\ce{Ca}$.

Ambas especies son isoelectrónicas, lo que significa que poseen el mismo número de electrones (10) y, por tanto, el efecto de apantallamiento ($S$) generado por los electrones internos es idéntico en ambos casos. Sin embargo, el ion $\ce{Na+}$ tiene una carga nuclear ($Z=11$) mayor que el átomo de $\ce{Ne}$ ($Z=10$).Al aplicar la relación $Z_{ef} = Z - S$, se observa que la carga nuclear efectiva es mayor en el catión sodio ($Z_{ef} \approx 11 - S$) que en el neón ($Z_{ef} \approx 10 - S$). Una $Z_{ef}$ más elevada en el $\ce{Na+}$ ejerce una fuerza de atracción superior sobre los electrones del nivel $n=2$, lo que hace que sea más difícil (requiera más energía) arrancar un electrón de dicho ion que del átomo neutro de neón.