Equilibrio químico

1 ejercicio

Constantes de equilibrio y presiones parciales

Problema

2026 · Ordinaria · Titular

En un recipiente de 2 L, en el que inicialmente se ha hecho el vacío, se introducen 2 g de $\ce{C}$ y 4,4 g de $\ce{CO2}$ y se calienta a 1000 K, estableciéndose el siguiente equilibrio:

\ce{C(s) + CO2(g)} <=> \ce{2 CO(g)}

a) Determine la presión parcial del

\ce{CO}

en el equilibrio, sabiendo que

K_C = 0,164

.b) Calcule

K_P

y la masa de carbono que queda sin reaccionar en el recipiente.

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{C}= 12$ ; $\ce{O}= 16$

Equilibrio heterogéneoConstante KcConstante Kp+1

Calculamos los moles iniciales de cada reactivo:Moles de $\ce{C}$ : $n = \dfrac{2}{12} = 0{,}167$ mol Moles de $\ce{CO2}$ : $n = \dfrac{4{,}4}{44} = 0{,}1$ mol Como $\ce{C}$ es sólido, no aparece en la expresión de $K_C$ . La expresión del equilibrio es:

K_C = \frac{[\ce{CO}]^2}{[\ce{CO2}]}

Tabla ICE (en mol/L, volumen = 2 L):

\begin{array}{|c|c|c|}\hline & \ce{CO2} & \ce{CO} \\ \hline \text{Inicio} & 0{,}1/2 = 0{,}05 & 0 \\ \text{Cambio} & -x & +2x \\ \text{Equilibrio} & 0{,}05 - x & 2x \\ \hline \end{array}

Sustituimos en la expresión de $K_C$ :

0{,}164 = \frac{(2x)^2}{0{,}05 - x} = \frac{4x^2}{0{,}05 - x}

Despejamos la ecuación de segundo grado:

4x^2 = 0{,}164(0{,}05 - x) = 0{,}0082 - 0{,}164x

4x^2 + 0{,}164x - 0{,}0082 = 0

Aplicando la fórmula cuadrática:

x = \frac{-0{,}164 \pm \sqrt{(0{,}164)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 0{,}0082}}{2 \cdot 4} = \frac{-0{,}164 \pm \sqrt{0{,}026896 + 0{,}1312}}{8} = \frac{-0{,}164 \pm \sqrt{0{,}158096}}{8}

x = \frac{-0{,}164 \pm 0{,}3976}{8}

Tomamos la solución positiva:

x = \frac{-0{,}164 + 0{,}3976}{8} = \frac{0{,}2336}{8} = 0{,}0292 \text{ mol/L}

a) La concentración de

\ce{CO}

en el equilibrio es

[\ce{CO}] = 2x = 2 \times 0{,}0292 = 0{,}0584

mol/L. La presión parcial del

\ce{CO}

se calcula con la ley del gas ideal:

P_{\ce{CO}} = [\ce{CO}] \cdot R \cdot T = 0{,}0584 \times 0{,}082 \times 1000 = 4{,}79 \text{ atm}

b) Para calcular

K_P

, usamos la relación

K_P = K_C \cdot (RT)^{\Delta n_g}

, donde

\Delta n_g

es la variación de moles gaseosos. En esta reacción,

\Delta n_g = 2 - 1 = 1

K_P = K_C \cdot (RT)^{\Delta n_g} = 0{,}164 \times (0{,}082 \times 1000)^1 = 0{,}164 \times 82 = 13{,}45 \text{ atm}

Para la masa de carbono sin reaccionar, los moles de $\ce{C}$ que han reaccionado son iguales a $x$ en moles (no en mol/L), es decir, $x \cdot V = 0{,}0292 \times 2 = 0{,}0584$ mol de $\ce{C}$ consumidos.

n_{\ce{C}, \text{restante}} = 0{,}167 - 0{,}0584 = 0{,}1086 \text{ mol}

m_{\ce{C}} = 0{,}1086 \times 12 = 1{,}30 \text{ g}

Como queda carbono sólido sin reaccionar (1,30 g > 0), la suposición de que $\ce{C}$ no se agota es correcta y el equilibrio es válido.