Álgebra

En un festival de cine con tres sesiones se venden tres tipos de entradas: Estándar, Premium y VIP. En la sesión inaugural se vendieron 5 entradas Premium, 20 Estándar y 20 VIP, obteniéndose una recaudación de 1800€. En la sesión nocturna se vendieron 10 VIP, 10 Estándar y 5 Premium, recaudándose 1000€. El día de la proyección de clausura, el número de entradas Premium superó en 4 al resto de entradas, que fueron 12 VIP y 4 Estándar, arrojando una recaudación de 1560€.

Una empresa maderera fabrica tableros de dos tipos, DM y aglomerado, a partir de madera triturada. Para producir 1 $m^2$ de tablero DM se consumen 10 $m^3$ de madera triturada y se obtiene un beneficio de 10€. Para producir 1 $m^2$ de tablero aglomerado se consumen 30 $m^3$ de madera triturada y se obtiene un beneficio de 20€. La empresa puede fabricar diariamente como máximo 12 $m^2$ de tableros DM y 18 $m^2$ de tableros de aglomerado. Además, la capacidad total de la empresa limita la producción conjunta a 26 $m^2$ diarios y dispone de 600 $m^3$ de madera triturada al día. Determine cuántos metros cuadrados de cada tipo de tablero deben producirse diariamente para maximizar el beneficio total y calcule cuál es ese beneficio.