Análisis de funciones

Andalucía›Matemáticas CCSS II›Análisis de funciones

2 ejercicios

Continuidad, asíntotas, monotonía y extremos

Desarrollo

2026 · Ordinaria · Suplente

Sea la función $f$ definida por

f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + ax^2 + 9x}{bx + 18} & \text{si } x \leq 3 \\ x + 1 & \text{si } x > 3 \end{cases}

siendo $a$ y $b$ números reales.

a) Determine los valores de

a

b

para que

f

sea continua en su dominio y su gráfica pase por el punto

(2, 2)

.b) Para

a = -6

b = -6

:i) Determine las asíntotas de

f

, en el caso de que existan.ii) Estudie la monotonía de

f

y calcule sus extremos relativos.iii) Esboce la gráfica de

f

Funciones a trozosContinuidadAsíntotas+3

Análisis de funciones

Dominio, asíntotas, monotonía, curvatura, extremos, inflexión, tangente

Desarrollo

2026 · Ordinaria · Suplente

Se considera la función $f(x) = 1 - \frac{x-6}{x+2}$ .

a) Halle su dominio y determine sus asíntotas.b) Estudie la monotonía y la curvatura, calculando los extremos relativos y los puntos de inflexión.c) Represente gráficamente

f

.d) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

f

en todos aquellos puntos donde la pendiente de dicha recta vale

-8

Función racionalDominioAsíntotas+5