T6: Equilibrios acido-base

Cálculo de pH y constantes Ka

Problema

2020 · Extraordinaria · Reserva

El ácido benzoico es un ácido monoprótico débil (R-COOH). Se prepara una disolución acuosa de ácido benzoico $0,75\text{ M}$ con un valor de pH de $2,17$ . Calcule:

a) El grado de disociación y el valor de

K_a

del ácido benzoico.b) El valor del pH y el grado de disociación si a

100\text{ mL}

de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de

0,5\text{ L}

Ácidos débilespHGrado de disociación

a) El grado de disociación y el valor de

K_a

del ácido benzoico.

El ácido benzoico es un ácido débil que se disocia parcialmente en agua según el siguiente equilibrio:

\ce{RCOOH + H2O <=> RCOO- + H3O+}

Planteamos la tabla de equilibrio en función de la concentración inicial $C_0 = 0,75 \text{ M}$ y el grado de disociación $\alpha$ :

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{RCOOH} & \ce{H2O} & \ce{RCOO-} & \ce{H3O+} \\ \hline \text{Inicio (M)} & C_0 & - & 0 & 0 \\ \hline \text{Cambio (M)} & -C_0\alpha & - & +C_0\alpha & +C_0\alpha \\ \hline \text{Equilibrio (M)} & C_0(1-\alpha) & - & C_0\alpha & C_0\alpha \\ \hline \end{array}

A partir del pH, calculamos la concentración de protones en el equilibrio:

[\ce{H3O+}] = 10^{-pH} = 10^{-2,17} = 6,76 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Dado que $[\ce{H3O+}] = C_0 \alpha$ , despejamos el grado de disociación $\alpha$ :

\alpha = \frac{[\ce{H3O+}]}{C_0} = \frac{6,76 \cdot 10^{-3}}{0,75} = 9,01 \cdot 10^{-3} \implies \alpha = 0,901 \%

La constante de acidez $K_a$ se define como:

K_a = \frac{[

\ce{RCOO-}

][

\ce{H3O+}

]}{[

\ce{RCOOH}

]} = \frac{(C_0\alpha)^2}{C_0(1-\alpha)} = \frac{(6,76 \cdot 10^{-3})^2}{0,75 - 6,76 \cdot 10^{-3}} = 6,15 \cdot 10^{-5}

b) El valor del pH y el grado de disociación si a

100\text{ mL}

de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de

0,5\text{ L}

Calculamos primero la nueva concentración $C'_0$ tras la dilución utilizando la relación $M_i \cdot V_i = M_f \cdot V_f$ :

C'_0 = \frac{0,75 \text{ M} \cdot 0,1 \text{ L}}{0,5 \text{ L}} = 0,15 \text{ M}

Al diluir la disolución, según el Principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia donde hay mayor número de moles de partículas disueltas para contrarrestar la disminución de concentración, por lo que el grado de disociación $\alpha'$ aumentará. Usamos el valor de $K_a$ calculado anteriormente:

K_a = \frac{C'_0(\alpha')^2}{1-\alpha'} \implies 6,15 \cdot 10^{-5} = \frac{0,15(\alpha')^2}{1-\alpha'}

Resolviendo la ecuación de segundo grado $0,15(\alpha')^2 + 6,15 \cdot 10^{-5}\alpha' - 6,15 \cdot 10^{-5} = 0$ :

\alpha' = 0,0200 \implies \alpha' = 2,0 \%

Finalmente, calculamos la nueva concentración de protones y el pH:

[\ce{H3O+}]' = C'_0 \alpha' = 0,15 \cdot 0,0200 = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ M}

pH = -\log(3,0 \cdot 10^{-3}) = 2,52