T7: Equilibrios redox · Ajuste de reacciones redox y estequiometría

Ajuste de reacciones redox y estequiometría

Problema

2018 · Ordinaria · Titular

Para obtener óxido de aluminio a partir de aluminio metálico se utiliza una disolución de dicromato de potasio en medio ácido:

\ce{Al + K2Cr2O7 + H2SO4} -> \ce{Al2O3 + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + H2O}

a) Ajuste las reacciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.b) Calcule el volumen de disolución de

\ce{K2Cr2O7}

de una riqueza del 20% en masa y densidad 1,124 g/mL que sería necesario para obtener 25 g de

\ce{Al2O3}

Datos: Masas atómicas relativas Cr=52; K=39; Al=27; O=16

Ion-electrónEstequiometría

a) Ajuste las reacciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.

Determinamos los estados de oxidación para identificar las especies que se oxidan y se reducen:

\ce{Al} \quad (0)

\ce{Cr2O7^2-} \quad (\text{Cr}: +6)

\ce{Al2O3} \quad (\text{Al}: +3)

\ce{Cr2(SO4)3} \quad (\text{Cr}: +3)

Semirreacción de oxidación (el aluminio se oxida):

2\ce{Al} \rightarrow \ce{Al2O3}

2\ce{Al} + 3\ce{H2O} \rightarrow \ce{Al2O3}

2\ce{Al} + 3\ce{H2O} \rightarrow \ce{Al2O3} + 6\ce{H+}

2\ce{Al} + 3\ce{H2O} \rightarrow \ce{Al2O3} + 6\ce{H+} + 6e-

Semirreacción de reducción (el dicromato se reduce en medio ácido):

\ce{Cr2O7^2-} \rightarrow 2\ce{Cr^3+}

\ce{Cr2O7^2-} \rightarrow 2\ce{Cr^3+} + 7\ce{H2O}

\ce{Cr2O7^2-} + 14\ce{H+} \rightarrow 2\ce{Cr^3+} + 7\ce{H2O}

\ce{Cr2O7^2-} + 14\ce{H+} + 6e- \rightarrow 2\ce{Cr^3+} + 7\ce{H2O}

Sumamos ambas semirreacciones, cancelando los electrones y las especies comunes ( $\ce{H+}$ y $\ce{H2O}$ ):

2\ce{Al} + 3\ce{H2O} + \ce{Cr2O7^2-} + 14\ce{H+} + 6e- \rightarrow \ce{Al2O3} + 6\ce{H+} + 6e- + 2\ce{Cr^3+} + 7\ce{H2O}

Reacción iónica ajustada:

2\ce{Al} + \ce{Cr2O7^2-} + 8\ce{H+} \rightarrow \ce{Al2O3} + 2\ce{Cr^3+} + 4\ce{H2O}

Para obtener la reacción molecular ajustada, añadimos los iones espectadores ( $\ce{K+}$ y $\ce{SO4^2-}$ ). Necesitamos $2\ce{K+}$ (de $1\ce{K2Cr2O7}$ ) y $8\ce{H+}$ (de $4\ce{H2SO4}$ ), lo que implica $4\ce{SO4^2-}$ . En los productos, $2\ce{Cr^3+}$ forma $\ce{Cr2(SO4)3}$ (requiere $3\ce{SO4^2-}$ ), y los $2\ce{K+}$ forman $\ce{K2SO4}$ (requiere $1\ce{SO4^2-}$ ). Así, los $4\ce{SO4^2-}$ se distribuyen correctamente.Reacción molecular ajustada:

2\ce{Al} + \ce{K2Cr2O7} + 4\ce{H2SO4} \rightarrow \ce{Al2O3} + \ce{Cr2(SO4)3} + \ce{K2SO4} + 4\ce{H2O}

b) Calcule el volumen de disolución de

\ce{K2Cr2O7}

de una riqueza del 20% en masa y densidad 1,124 g/mL que sería necesario para obtener 25 g de

\ce{Al2O3}

Calculamos la masa molar del $\ce{Al2O3}$ :

M_{\ce{Al2O3}} = (2 \times 27) + (3 \times 16) = 54 + 48 = 102 \text{ g/mol}

Calculamos los moles de $\ce{Al2O3}$ a obtener:

n_{\ce{Al2O3}} = \frac{25 \text{ g}}{102 \text{ g/mol}} = 0.245098 \text{ mol}

Según la estequiometría de la reacción ajustada, 1 mol de $\ce{K2Cr2O7}$ produce 1 mol de $\ce{Al2O3}$ . Por tanto, los moles de $\ce{K2Cr2O7}$ necesarios son:

n_{\ce{K2Cr2O7}} = n_{\ce{Al2O3}} = 0.245098 \text{ mol}

Calculamos la masa molar del $\ce{K2Cr2O7}$ :

M_{\ce{K2Cr2O7}} = (2 \times 39) + (2 \times 52) + (7 \times 16) = 78 + 104 + 112 = 294 \text{ g/mol}

Calculamos la masa de $\ce{K2Cr2O7}$ puro necesaria:

m_{\ce{K2Cr2O7}} = n_{\ce{K2Cr2O7}} \times M_{\ce{K2Cr2O7}} = 0.245098 \text{ mol} \times 294 \text{ g/mol} = 72.0888 \text{ g}

La disolución tiene una riqueza del 20% en masa. Esto significa que cada 100 g de disolución contienen 20 g de $\ce{K2Cr2O7}$ puro. Calculamos la masa de disolución necesaria:

m_{\text{disolución}} = \frac{m_{\ce{K2Cr2O7}}}{0.20} = \frac{72.0888 \text{ g}}{0.20} = 360.444 \text{ g}

Usamos la densidad de la disolución para calcular el volumen:

V_{\text{disolución}} = \frac{m_{\text{disolución}}}{\rho} = \frac{360.444 \text{ g}}{1.124 \text{ g/mL}} = 320.68 \text{ mL}

El volumen de disolución de $\ce{K2Cr2O7}$ necesario es de $321 \text{ mL}$ (redondeando a tres cifras significativas).