T1: Interacción gravitatoria

Trabajo y energía

Teoría

2019 · Extraordinaria · Suplente

1A-a

a) Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) Una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza. ¿Puede asegurarse que esta fuerza realiza trabajo? ii) Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y la energía cinética?

Dato: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$

TrabajoEnergía potencialFuerzas conservativas

a) i) Una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza. ¿Puede asegurarse que esta fuerza realiza trabajo?

No, no se puede asegurar que la fuerza realice trabajo. Para que una fuerza realice trabajo sobre una partícula, deben cumplirse dos condiciones:1. La partícula debe experimentar un desplazamiento ( $\Delta \vec{r}$ ). Si no hay desplazamiento, el trabajo es nulo.2. Debe existir una componente de la fuerza ( $\vec{F}$ ) en la dirección del desplazamiento. Matemáticamente, el trabajo ( $W$ ) se define como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento:

W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = F \Delta r \cos \theta

Donde $\theta$ es el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Si el ángulo $\theta = 90^\circ$ (es decir, la fuerza es perpendicular al desplazamiento), entonces $\cos 90^\circ = 0$ , y el trabajo realizado por esa fuerza es nulo. Un ejemplo claro es el de la fuerza normal o la fuerza centrípeta en un movimiento circular uniforme; aunque la fuerza actúe y haya desplazamiento, el trabajo que realizan es cero.

a) ii) Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y la energía cinética?

Dado que la partícula está inicialmente en reposo y se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa, podemos analizar los cambios en su energía cinética y potencial.La partícula parte del reposo, lo que significa que su energía cinética inicial es $E_{k,i} = 0$ . Si se desplaza, necesariamente adquiere una velocidad, por lo que su energía cinética final $E_{k,f}$ será mayor que cero.

E_{k,f} > E_{k,i} = 0 \implies \Delta E_k > 0

Por lo tanto, la energía cinética de la partícula aumenta.Según el teorema de las fuerzas vivas (o teorema de trabajo y energía cinética), el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al cambio en la energía cinética:

W_{neto} = \Delta E_k

Como la energía cinética aumenta, el trabajo realizado por la fuerza conservativa debe ser positivo ( $W_{neto} > 0$ ). Además, al ser la única fuerza actuando, $W_{neto} = W_{conservativa}$ .Para una fuerza conservativa, el trabajo realizado por dicha fuerza está relacionado con el cambio en la energía potencial ( $E_p$ ) por la siguiente expresión:

W_{conservativa} = -\Delta E_p

Dado que $W_{conservativa} > 0$ , entonces $-\Delta E_p > 0$ , lo que implica $\Delta E_p < 0$ . Esto significa que la energía potencial final es menor que la energía potencial inicial.

E_{p,f} < E_{p,i}

Por lo tanto, la energía potencial de la partícula disminuye.También podemos verlo desde el principio de conservación de la energía mecánica. Si solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica ( $E_m = E_k + E_p$ ) se conserva:

\Delta E_m = \Delta E_k + \Delta E_p = 0

Como hemos establecido que $\Delta E_k > 0$ (la energía cinética aumenta), para que la suma sea cero, $\Delta E_p$ debe ser negativa y de la misma magnitud.

\Delta E_p = -\Delta E_k

Confirmando que la energía potencial disminuye.