T1: Interacción gravitatoria

Campo gravitatorio

Problema

2018 · Ordinaria · Titular

1A-b

La masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre.

b) Calcule cuál sería la masa y el peso en la superficie de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de

700 \text{ N}

Dato: $g_T = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

PesoIntensidad de campo gravitatorio

b) Masa y peso en la superficie de Marte de una persona con peso terrestre de 700 N.

Primero calculamos la masa de la persona a partir de su peso en la Tierra:

P_T = m \cdot g_T \Rightarrow m = \frac{P_T}{g_T} = \frac{700 \text{ N}}{9{,}8 \text{ m s}^{-2}} \approx 71{,}4 \text{ kg}

La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo, por lo que es la misma independientemente del planeta donde se encuentre la persona:

m_{\text{Marte}} = m_{\text{Tierra}} \approx 71{,}4 \text{ kg}

Ahora calculamos la gravedad en la superficie de Marte. La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta es:

g = \frac{G \cdot M}{R^2}

Establecemos la relación entre la gravedad en Marte y en la Tierra, usando los datos del enunciado: $M_M = \frac{M_T}{10}$ y $R_M = \frac{R_T}{2}$ :

\frac{g_M}{g_T} = \frac{G \cdot M_M / R_M^2}{G \cdot M_T / R_T^2} = \frac{M_M}{M_T} \cdot \frac{R_T^2}{R_M^2} = \frac{1}{10} \cdot \frac{R_T^2}{\left(\frac{R_T}{2}\right)^2} = \frac{1}{10} \cdot \frac{R_T^2}{\frac{R_T^2}{4}} = \frac{1}{10} \cdot 4 = \frac{4}{10} = 0{,}4

g_M = 0{,}4 \cdot g_T = 0{,}4 \cdot 9{,}8 \text{ m s}^{-2} = 3{,}92 \text{ m s}^{-2}

Finalmente, calculamos el peso de la persona en la superficie de Marte:

P_M = m \cdot g_M = 71{,}4 \text{ kg} \times 3{,}92 \text{ m s}^{-2} \approx 280 \text{ N}

Alternativamente, de forma directa: $P_M = 0{,}4 \cdot P_T = 0{,}4 \cdot 700 \text{ N} = 280 \text{ N}$ .Resultados: la masa de la persona en Marte es $m \approx 71{,}4$ kg (igual que en la Tierra) y su peso en la superficie de Marte es $P_M \approx 280$ N.