Definimos los sucesos $R_i$ y $B_i$ como la extracción de una bola roja o azul, respectivamente, en el intento $i$ ($i = 1, 2$).En la primera extracción, la urna contiene 6 bolas rojas y 4 azules (10 en total). Las probabilidades iniciales son:

Tras la primera extracción, la bola se reemplaza por seis del color opuesto. Por tanto, el número total de bolas para la segunda extracción es $10 - 1 + 6 = 15$. La composición de la urna cambia según el resultado de la primera extracción:Si ocurre $R_1$ (se extrajo roja), se añaden 6 azules. La urna queda con 5 rojas y $4 + 6 = 10$ azules. Las probabilidades condicionadas son:

Si ocurre $B_1$ (se extrajo azul), se añaden 6 rojas. La urna queda con $6 + 6 = 12$ rojas y 3 azules. Las probabilidades condicionadas son:

Para calcular la probabilidad de obtener una bola roja en la segunda extracción, $P(R_2)$, aplicamos el Teorema de la Probabilidad Total:

Buscamos la probabilidad a posteriori $P(B_1 | B_2)$. Primero calculamos la probabilidad de que la segunda bola sea azul, $P(B_2)$, mediante el suceso contrario:

A continuación, aplicamos el Teorema de Bayes: