T6: Física nuclear · Radiactividad — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Radiactividad

Problema

2017 · Ordinaria · Titular

4A-b

b) El periodo de semidesintegración de un núclido radiactivo de masa atómica

109 \text{ u}

, que emite partículas beta, es de

462,6 \text{ días}

. Una muestra cuya masa inicial era de

100 \text{ g}

, tiene en la actualidad

20 \text{ g}

del núclido original. Calcule la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra.

Dato: $1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$

Desintegración radiactivaActividad radiactivaPeriodo de semidesintegración

b) Cálculo de la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra.

Constante de desintegración

La relación entre la constante de desintegración $\lambda$ y el periodo de semidesintegración $T_{1/2}$ es:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

Convertimos el periodo de semidesintegración a segundos:

T_{1/2} = 462{,}6 \text{ días} \times 24 \times 3600 \text{ s/día} = 3{,}997 \times 10^{7} \text{ s}

\lambda = \frac{\ln 2}{3{,}997 \times 10^{7} \text{ s}} = \frac{0{,}6931}{3{,}997 \times 10^{7} \text{ s}} = 1{,}734 \times 10^{-8} \text{ s}^{-1}

Actividad actual de la muestra

La actividad se define como $A = \lambda \cdot N$ , donde $N$ es el número de núcleos radiactivos presentes en la muestra actualmente (20 g).Calculamos la masa de un núclido en kg:

m_{\text{nucleo}} = 109 \text{ u} \times 1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg/u} = 1{,}820 \times 10^{-25} \text{ kg}

El número de núcleos en los 20 g actuales (es decir, $0{,}020$ kg):

N = \frac{m}{m_{\text{nucleo}}} = \frac{0{,}020 \text{ kg}}{1{,}820 \times 10^{-25} \text{ kg}} = 1{,}099 \times 10^{23} \text{ núcleos}

La actividad actual es:

A = \lambda \cdot N = 1{,}734 \times 10^{-8} \text{ s}^{-1} \times 1{,}099 \times 10^{23} = 1{,}906 \times 10^{15} \text{ Bq}

Resultados

Constante de desintegración:

\lambda = 1{,}734 \times 10^{-8} \text{ s}^{-1}

Actividad actual de la muestra:

A \approx 1{,}906 \times 10^{15} \text{ Bq}