T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Refracción

Problema

2017 · Ordinaria · Titular

3B-b

b) Sea un recipiente con agua cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Realice un diagrama que indique la trayectoria de los rayos de luz al pasar del aire al aceite y después al agua. Si un rayo de luz incide desde el aire sobre la capa de aceite con un ángulo de

20^\circ

, determine el ángulo de refracción en el agua. ¿Con qué velocidad se desplazará la luz por el aceite?

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; n_{\text{aire}} = 1; n_{\text{aceite}} = 1,45; n_{\text{agua}} = 1,33$

Ley de SnellLáminas paralelasVelocidad de la luz

b) Trayectoria de los rayos de luz: aire → aceite → agua

La luz pasa por tres medios en capas paralelas: aire, aceite y agua. Aplicamos la Ley de Snell en cada interfaz.

Interfaz 1: Aire → Aceite

Aplicamos la Ley de Snell en la primera interfaz (aire-aceite):

n_{\text{aire}} \cdot \sin\theta_{\text{aire}} = n_{\text{aceite}} \cdot \sin\theta_{\text{aceite}}

1 \cdot \sin 20^\circ = 1{,}45 \cdot \sin\theta_{\text{aceite}}

\sin\theta_{\text{aceite}} = \frac{\sin 20^\circ}{1{,}45} = \frac{0{,}3420}{1{,}45} = 0{,}2359

\theta_{\text{aceite}} = \arcsin(0{,}2359) \approx 13{,}64^\circ

Interfaz 2: Aceite → Agua

Dado que las superficies son paralelas, el rayo incide en la interfaz aceite-agua con el mismo ángulo con el que salió del aceite: $\theta_{\text{aceite}} \approx 13{,}64^\circ$ . Aplicamos nuevamente la Ley de Snell:

n_{\text{aceite}} \cdot \sin\theta_{\text{aceite}} = n_{\text{agua}} \cdot \sin\theta_{\text{agua}}

1{,}45 \cdot \sin 13{,}64^\circ = 1{,}33 \cdot \sin\theta_{\text{agua}}

Observamos que, al tratarse de superficies paralelas, el resultado equivale directamente a aplicar Snell entre aire y agua:

n_{\text{aire}} \cdot \sin\theta_{\text{aire}} = n_{\text{agua}} \cdot \sin\theta_{\text{agua}}

1 \cdot \sin 20^\circ = 1{,}33 \cdot \sin\theta_{\text{agua}}

\sin\theta_{\text{agua}} = \frac{\sin 20^\circ}{1{,}33} = \frac{0{,}3420}{1{,}33} = 0{,}2571

\theta_{\text{agua}} = \arcsin(0{,}2571) \approx 14{,}89^\circ \approx 14{,}9^\circ

El ángulo de refracción en el agua es aproximadamente $14{,}9^\circ$ .

Velocidad de la luz en el aceite

El índice de refracción se relaciona con la velocidad mediante:

n_{\text{aceite}} = \frac{c}{v_{\text{aceite}}} \implies v_{\text{aceite}} = \frac{c}{n_{\text{aceite}}}

v_{\text{aceite}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}}{1{,}45} = 2{,}07 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

La velocidad de la luz en el aceite es $v_{\text{aceite}} \approx 2{,}07 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$ .