T5: Equilibrio químico

Constantes de equilibrio

Problema

2019 · Ordinaria · Reserva

5.- En un matraz de $5 \text{ L}$ se introduce una mezcla de $0,92 \text{ moles}$ de $\ce{N2}$ y $0,51 \text{ moles}$ de $\ce{O2}$ . Se calienta la mezcla hasta $2200 \text{ K}$ , estableciéndose el equilibrio $\ce{N2(g) + O2(g) <=> 2 NO(g)}$ . Teniendo en cuenta que en estas condiciones reacciona el $1,09 \%$ del $\ce{N2}$ inicial con el $\ce{O2}$ correspondiente, calcule:

a) La concentración de todos los compuestos en el equilibrio a

2200 \text{ K}

.b) El valor de las constantes

K_c

K_p

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ .

Equilibrio gaseosoKc y Kp

La reacción en equilibrio es:

\ce{N2(g) + O2(g) <=> 2 NO(g)}

Los moles iniciales de cada especie son:

n_{\ce{N2}, \text{inicial}} = 0.92 \text{ mol}

n_{\ce{O2}, \text{inicial}} = 0.51 \text{ mol}

n_{\ce{NO}, \text{inicial}} = 0 \text{ mol}

El volumen del matraz es $V = 5 \text{ L}$ y la temperatura es $T = 2200 \text{ K}$ .Se indica que reacciona el $1.09 \%$ del $\ce{N2}$ inicial. Los moles de $\ce{N2}$ que reaccionan son:

\text{Moles de } \ce{N2} \text{ reaccionados} = 0.92 \text{ mol} \times \frac{1.09}{100} = 0.010028 \text{ mol}

Se construye la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) en moles:

\begin{array}{lccc} \text{} & \ce{N2(g)} & \ce{+ O2(g)} & \ce{<=> 2 NO(g)} \\ \text{Inicio (mol):} & 0.92 & 0.51 & 0 \\ \text{Cambio (mol):} & -0.010028 & -0.010028 & +2(0.010028) \\ \text{Equilibrio (mol):} & 0.92 - 0.010028 & 0.51 - 0.010028 & 2(0.010028) \\ \text{} & 0.909972 & 0.499972 & 0.020056 \end{array}

a) La concentración de todos los compuestos en el equilibrio a

2200 \text{ K}

se calcula dividiendo los moles en el equilibrio por el volumen del matraz (

5 \text{ L}

[\ce{N2}] = \frac{0.909972 \text{ mol}}{5 \text{ L}} \approx 0.1820 \text{ M}

[\ce{O2}] = \frac{0.499972 \text{ mol}}{5 \text{ L}} \approx 0.1000 \text{ M}

[\ce{NO}] = \frac{0.020056 \text{ mol}}{5 \text{ L}} \approx 0.004011 \text{ M}

b) El valor de la constante

K_c

se calcula a partir de las concentraciones en el equilibrio:

K_c = \frac{[\ce{NO}]^2}{[\ce{N2}][\ce{O2}]} = \frac{(0.004011)^2}{(0.1820)(0.1000)}

K_c = \frac{1.6088 \times 10^{-5}}{0.01820} \approx 8.84 \times 10^{-4}

Para calcular la constante $K_p$ , se usa la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ . Primero se determina la variación del número de moles de gases en la reacción, $\Delta n$ :

\Delta n = \text{(moles de productos gaseosos)} - \text{(moles de reactivos gaseosos)}

\Delta n = 2 - (1 + 1) = 2 - 2 = 0

Dado que $\Delta n = 0$ , la relación se simplifica a $K_p = K_c (RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ :

K_p = 8.84 \times 10^{-4}