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T2: Interacción electromagnética
Magnetismo
Problema
2019 · Ordinaria · Titular
2B-b
Examen
b) Por un hilo conductor situado paralelo al ecuador terrestre pasa una corriente eléctrica que lo mantiene suspendido en esa posición debido al magnetismo de la Tierra. Sabiendo que el campo magnético es paralelo a la superficie y vale 5⋅10−5 T5 \cdot 10^{-5} \text{ T} y que el hilo tiene una densidad longitudinal de masa de 4⋅10−3 g/m4 \cdot 10^{-3} \text{ g/m}, calcule la intensidad de corriente que debe circular por el conductor ayudándose del esquema correspondiente.

Dato: g=9,8 m⋅s−2g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}

Fuerza de LorentzCampo magnético terrestreEquilibrio de fuerzas
b) Para que el hilo conductor se mantenga suspendido, la fuerza magnética sobre él debe equilibrar exactamente su peso. El peso del hilo actuará hacia abajo y la fuerza magnética debe actuar hacia arriba.

Consideremos una longitud LL del hilo conductor. La masa de esta longitud es m=λLm = \lambda L, donde λ\lambda es la densidad longitudinal de masa. El peso es:

P=mg=λLgP = mg = \lambda L g

La fuerza magnética sobre un conductor de longitud LL que lleva una corriente II en un campo magnético BB viene dada por:

FB=ILBsin⁡θF_B = I L B \sin\theta

Dado que el hilo está situado paralelo al ecuador y el campo magnético terrestre es paralelo a la superficie, el campo magnético es perpendicular a la dirección de la corriente en el hilo (θ=90∘\theta = 90^\circ). Por lo tanto, sin⁡θ=sin⁡(90∘)=1\sin\theta = \sin(90^\circ) = 1.

FB=ILBF_B = I L B

Para que el hilo se mantenga suspendido, la fuerza magnética debe ser igual y opuesta al peso:

FB=PF_B = P
ILB=λLgI L B = \lambda L g

Podemos simplificar la longitud LL de la ecuación:

IB=λgI B = \lambda g

Ahora, despejamos la intensidad de corriente II:

I=λgBI = \frac{\lambda g}{B}

Convertimos la densidad longitudinal de masa a unidades del Sistema Internacional:

λ=4⋅10−3 g/m=4⋅10−3⋅10−3 kg/m=4⋅10−6 kg/m\lambda = 4 \cdot 10^{-3} \text{ g/m} = 4 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \text{ kg/m} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ kg/m}

Sustituimos los valores conocidos:

B=5⋅10−5 TB = 5 \cdot 10^{-5} \text{ T}
g=9.8 m⋅s−2g = 9.8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}
I=(4⋅10−6 kg/m)⋅(9.8 m⋅s−2)5⋅10−5 TI = \frac{(4 \cdot 10^{-6} \text{ kg/m}) \cdot (9.8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2})}{5 \cdot 10^{-5} \text{ T}}
I=3.92⋅10−55⋅10−5 AI = \frac{3.92 \cdot 10^{-5}}{5 \cdot 10^{-5}} \text{ A}
I=0.784 AI = 0.784 \text{ A}

Para el esquema, si consideramos el campo magnético terrestre (B) apuntando hacia el interior de la página y el peso (P) hacia abajo, la fuerza magnética (Fm) debe apuntar hacia arriba. Según la regla de la mano derecha para la fuerza de Lorentz (o para la fuerza sobre un conductor), la corriente (I) debe circular de derecha a izquierda.

B (entrante)⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗+vF

La intensidad de corriente que debe circular por el conductor es de 0.784 A0.784 \text{ A}.