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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2017 · Ordinaria · Titular
4B-b
Examen
b) Una lámina metálica comienza a emitir electrones al incidir sobre ella radiación de longitud de onda 2,5⋅10−7 m2,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}. Calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos si la radiación que incide sobre la lámina tiene una longitud de onda de 5⋅10−8 m5 \cdot 10^{-8} \text{ m}.

Datos: h=6,63⋅10−34 J s;c=3⋅108 m s−1;me=9,11⋅10−31 kgh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ kg}

FotoelectricidadTrabajo de extracciónEnergía cinética
b) Velocidad máxima de los fotoelectrones

La longitud de onda umbral es λ0=2,5⋅10−7\lambda_0 = 2{,}5 \cdot 10^{-7} m, que corresponde a la radiación mínima para arrancar electrones. Con ella calculamos la función de trabajo W0W_0 (energía mínima para extraer un electrón):

W0=hcλ0=6,63⋅10−34⋅3⋅1082,5⋅10−7=1,989⋅10−252,5⋅10−7=7,956⋅10−19 JW_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2{,}5 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{2{,}5 \cdot 10^{-7}} = 7{,}956 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora aplicamos el efecto fotoeléctrico de Einstein para la radiación incidente de longitud de onda λ=5⋅10−8\lambda = 5 \cdot 10^{-8} m:

Ecin,maˊx=hcλ−W0E_{cin,\text{máx}} = \frac{hc}{\lambda} - W_0

Calculamos la energía del fotón incidente:

E=hcλ=6,63⋅10−34⋅3⋅1085⋅10−8=1,989⋅10−255⋅10−8=3,978⋅10−18 JE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{-8}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{5 \cdot 10^{-8}} = 3{,}978 \cdot 10^{-18} \text{ J}

La energía cinética máxima de los fotoelectrones es:

Ecin,maˊx=3,978⋅10−18−7,956⋅10−19=3,182⋅10−18 JE_{cin,\text{máx}} = 3{,}978 \cdot 10^{-18} - 7{,}956 \cdot 10^{-19} = 3{,}182 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Usando la expresión de la energía cinética Ecin=12mev2E_{cin} = \dfrac{1}{2}m_e v^2, despejamos la velocidad máxima:

v=2 Ecin,maˊxme=2⋅3,182⋅10−189,11⋅10−31v = \sqrt{\frac{2 \, E_{cin,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3{,}182 \cdot 10^{-18}}{9{,}11 \cdot 10^{-31}}}
v=6,364⋅10−189,11⋅10−31=6,986⋅1012≈2,64⋅106 m s−1v = \sqrt{\frac{6{,}364 \cdot 10^{-18}}{9{,}11 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{6{,}986 \cdot 10^{12}} \approx 2{,}64 \cdot 10^{6} \text{ m s}^{-1}

La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos es v≈2,64⋅106 m s−1v \approx 2{,}64 \cdot 10^6 \text{ m s}^{-1}.