AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2022 · Ordinaria · Titular
D1-b
Examen

Los electrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de 4⋅10−19 J4\cdot10^{-19}\text{ J} para una radiación incidente de 3,5⋅10−7 m3,5\cdot10^{-7}\text{ m} de longitud de onda. Calcule:

b) i) el trabajo de extracción de un electrón individual y de un mol de electrones, en Julios.ii) la diferencia de potencial mínima requerida para frenar los electrones emitidos.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63\cdot10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}; NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6,02\cdot10^{23}\text{ mol}^{-1}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3\cdot10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6\cdot10^{-19}\text{ C}

Energía cinéticaTrabajo de extracciónPotencial de frenado
b) i) Cálculo del trabajo de extracción de un electrón individual y de un mol de electrones.

Primero, calculamos la energía de los fotones incidentes (EγE_\gamma).

Eγ=hcλE_\gamma = h \frac{c}{\lambda}
Eγ=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅3⋅108 m⋅s−13,5⋅10−7 mE_\gamma = (6,63\cdot10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}) \cdot \frac{3\cdot10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}}{3,5\cdot10^{-7}\text{ m}}
Eγ=5,68⋅10−19 JE_\gamma = 5,68\cdot10^{-19}\text{ J}

Ahora, utilizamos la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein para calcular el trabajo de extracción (ϕ\phi) de un electrón individual:

Eγ=ϕ+Ec,maxE_\gamma = \phi + E_{c,max}
ϕ=Eγ−Ec,max\phi = E_\gamma - E_{c,max}
ϕ=5,68⋅10−19 J−4⋅10−19 J\phi = 5,68\cdot10^{-19}\text{ J} - 4\cdot10^{-19}\text{ J}
ϕ=1,68⋅10−19 J\phi = 1,68\cdot10^{-19}\text{ J}

Para calcular el trabajo de extracción de un mol de electrones, multiplicamos el trabajo de extracción de un electrón individual por el número de Avogadro (NAN_A):

ϕmol=ϕ⋅NA\phi_{\text{mol}} = \phi \cdot N_A
ϕmol=(1,68⋅10−19 J)⋅(6,02⋅1023 mol−1)\phi_{\text{mol}} = (1,68\cdot10^{-19}\text{ J}) \cdot (6,02\cdot10^{23}\text{ mol}^{-1})
ϕmol=1,01⋅105 J⋅mol−1\phi_{\text{mol}} = 1,01\cdot10^{5}\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}
ii) Cálculo de la diferencia de potencial mínima requerida para frenar los electrones emitidos (potencial de frenado).

La diferencia de potencial mínima para frenar los electrones emitidos (potencial de frenado, V0V_0) está relacionada con la energía cinética máxima de los electrones por la siguiente ecuación:

Ec,max=eV0E_{c,max} = e V_0
V0=Ec,maxeV_0 = \frac{E_{c,max}}{e}
V0=4⋅10−19 J1,6⋅10−19 CV_0 = \frac{4\cdot10^{-19}\text{ J}}{1,6\cdot10^{-19}\text{ C}}
V0=2,5 VV_0 = 2,5\text{ V}