T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2018

Lentes delgadas

Problema

2018 · Ordinaria · Titular

3B-b

Un objeto luminoso se encuentra a $4 \text{ m}$ de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él.

b) Determine el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición en la que debe situarse, justificando sus respuestas.

Ecuación de la lenteAumento lateral

Para obtener una imagen real, invertida y amplificada sobre una pantalla, es necesario utilizar una lente convergente. Las lentes divergentes solo producen imágenes virtuales, derechas y reducidas, por lo que no cumplen las condiciones del problema.

Planteamiento de las ecuaciones

Datos del problema:

Distancia objeto-pantalla:

D = 4 \text{ m}

Ampliación lateral:

m = -3

(el signo negativo indica imagen invertida y real)

La ampliación lateral se define como:

m = -\dfrac{v}{u} = -3 \implies v = 3u

donde $u$ es la distancia objeto-lente y $v$ es la distancia imagen-lente. Además, como el objeto y la pantalla están separados 4 m y la lente está entre ambos:

u + v = 4 \text{ m}

Cálculo de la posición de la lente

Sustituyendo $v = 3u$ en la ecuación de la distancia total:

u + 3u = 4 \implies 4u = 4 \implies u = 1 \text{ m}

v = 3u = 3 \times 1 = 3 \text{ m}

La lente debe situarse a $1 \text{ m}$ del objeto (y a $3 \text{ m}$ de la pantalla).

Cálculo de la distancia focal

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas (ecuación del fabricante de lentes):

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{-u} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v}

Usando el convenio de signos estándar con objeto real ( $u > 0$ ) e imagen real ( $v > 0$ ):

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3+1}{3} = \dfrac{4}{3}

f = \dfrac{3}{4} = 0{,}75 \text{ m}

Diagrama óptico

Resumen de resultados

Tipo de lente: convergente (la única capaz de producir imágenes reales e invertidas).Distancia focal:

f = 0{,}75 \text{ m}

Posición de la lente: a

1 \text{ m}

del objeto y a

3 \text{ m}

de la pantalla.