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T2: Interacción electromagnética
Magnetismo
Teoría
2019 · Extraordinaria · Suplente
2A-a
Examen
a) i) Escriba la expresión matemática de la fuerza magnética sobre una carga puntual, indicando el significado de las magnitudes que aparecen en la ecuación. ii) Discuta, razonando sus respuestas, bajo qué condiciones el módulo de la fuerza magnética es máximo y cuándo se anula.

Dato: μ0=4π⋅10−7 N⋅A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ N} \cdot \text{A}^{-2}

Fuerza magnéticaFuerza de Lorentz
a) i) La expresión matemática de la fuerza magnética (Fuerza de Lorentz) sobre una carga puntual qq que se mueve con una velocidad v⃗\vec{v} en el seno de un campo magnético B⃗\vec{B} es:
F⃗m=q(v⃗×B⃗)\vec{F}_m = q (\vec{v} \times \vec{B})

Donde:

- F⃗m\vec{F}_m: Es el vector fuerza magnética que actúa sobre la carga, medida en Newtons (N). Su dirección es perpendicular tanto a v⃗\vec{v} como a B⃗\vec{B}, y su sentido se determina por la regla de la mano derecha (o de la mano izquierda para cargas negativas).- qq: Es el valor de la carga puntual, medida en Coulombs (C). El signo de la carga es fundamental para determinar el sentido de la fuerza.- v⃗\vec{v}: Es el vector velocidad de la carga, medida en metros por segundo (m⋅s−1\text{m} \cdot \text{s}^{-1}).- B⃗\vec{B}: Es el vector campo magnético en la posición de la carga, medido en Teslas (T).

El módulo de esta fuerza viene dado por:

Fm=∣q∣vBsin⁡αF_m = |q| v B \sin\alpha
- α\alpha: Es el ángulo entre los vectores velocidad (v⃗\vec{v}) y campo magnético (B⃗\vec{B}).a) ii) Discusión sobre el módulo de la fuerza magnética:
Condiciones para que el módulo de la fuerza magnética sea máximo

El módulo de la fuerza magnética es Fm=∣q∣vBsin⁡αF_m = |q| v B \sin\alpha. Para que la fuerza magnética sea máxima, se deben cumplir las siguientes condiciones:

1. Los valores de la carga (∣q∣|q|), la velocidad (vv) y la magnitud del campo magnético (BB) deben ser distintos de cero.2. El factor sin⁡α\sin\alpha debe alcanzar su valor máximo, que es 1. Esto ocurre cuando el ángulo α\alpha entre el vector velocidad (v⃗\vec{v}) y el vector campo magnético (B⃗\vec{B}) es de 90∘90^\circ o 270∘270^\circ. Es decir, cuando v⃗\vec{v} es perpendicular a B⃗\vec{B}.

En estas condiciones, el módulo máximo de la fuerza es:

Fm,maˊx=∣q∣vBF_{m, \text{máx}} = |q| v B
Condiciones para que el módulo de la fuerza magnética sea nulo

El módulo de la fuerza magnética, Fm=∣q∣vBsin⁡αF_m = |q| v B \sin\alpha, se anula si alguno de sus factores es cero. Esto ocurre en las siguientes situaciones:

1. Si q=0q=0: Una partícula sin carga eléctrica (neutra) no experimenta fuerza magnética, ya que la interacción magnética requiere la presencia de una carga eléctrica.2. Si v=0v=0: Si la carga está en reposo (velocidad nula), no experimenta fuerza magnética. La fuerza magnética es una fuerza que actúa exclusivamente sobre cargas eléctricas en movimiento.3. Si B=0B=0: Si no existe un campo magnético externo en la región donde se encuentra la carga en movimiento, no habrá fuerza magnética sobre ella.4. Si sin⁡α=0\sin\alpha=0: Esto ocurre cuando el ángulo α\alpha es 0∘0^\circ o 180∘180^\circ. Es decir, cuando el vector velocidad (v⃗\vec{v}) es paralelo o antiparalelo al vector campo magnético (B⃗\vec{B}). En este caso, aunque la carga se mueva en el campo magnético, no experimenta ninguna fuerza magnética.