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T6: Física nuclear
Reacciones nucleares y energía liberada
Problema
2017 · Ordinaria · Suplente
4A-b
Examen
b) En la bomba de hidrógeno se produce una reacción nuclear en la que se forma helio X24X2224He\ce{^{4}_{2}He} a partir de deuterio X12X2122H\ce{^{2}_{1}H} y de tritio X13X2123H\ce{^{3}_{1}H}. Escriba la reacción nuclear y calcule la energía liberada en la formación de un núcleo de helio.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; m(X24X2224He)=4,0026 um(\ce{^{4}_{2}He}) = 4,0026 \text{ u}; m(X13X2123H)=3,0170 um(\ce{^{3}_{1}H}) = 3,0170 \text{ u}; m(X12X2122H)=2,0141 um(\ce{^{2}_{1}H}) = 2,0141 \text{ u}; mn=1,0086 um_n = 1,0086 \text{ u}; 1 u=1,67⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}

fusión nucleardefecto de masaenergía liberada
b) Reacción nuclear de fusión y energía liberada.
Reacción nuclear

La reacción de fusión entre deuterio y tritio que produce helio debe conservar el número másico y el número atómico. Verificamos:Número másico: 2+3=4+12 + 3 = 4 + 1 ✓ — se emite un neutrón X01X2021n\ce{^{1}_{0}n}.Número atómico: 1+1=2+01 + 1 = 2 + 0 ✓ La reacción nuclear es:

X12X2122H+X13X2123H→X24X2224He+X01X2021n\ce{^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H -> ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n}
Cálculo de la energía liberada

La energía liberada se calcula a partir del defecto de masa Δm\Delta m entre reactivos y productos, aplicando la relación de Einstein E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2.Masa de los reactivos:

mreactivos=m(X12X2122H)+m(X13X2123H)=2,0141 u+3,0170 u=5,0311 um_{\text{reactivos}} = m(\ce{^{2}_{1}H}) + m(\ce{^{3}_{1}H}) = 2{,}0141 \text{ u} + 3{,}0170 \text{ u} = 5{,}0311 \text{ u}

Masa de los productos:

mproductos=m(X24X2224He)+mn=4,0026 u+1,0086 u=5,0112 um_{\text{productos}} = m(\ce{^{4}_{2}He}) + m_n = 4{,}0026 \text{ u} + 1{,}0086 \text{ u} = 5{,}0112 \text{ u}

Defecto de masa:

Δm=mreactivos−mproductos=5,0311 u−5,0112 u=0,0199 u\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}} = 5{,}0311 \text{ u} - 5{,}0112 \text{ u} = 0{,}0199 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

Δm=0,0199 u×1,67⋅10−27 kg/u=3,3233⋅10−29 kg\Delta m = 0{,}0199 \text{ u} \times 1{,}67 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u} = 3{,}3233 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Aplicamos E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2:

E=3,3233⋅10−29 kg×(3⋅108 m/s)2E = 3{,}3233 \cdot 10^{-29} \text{ kg} \times (3 \cdot 10^{8} \text{ m/s})^2
E=3,3233⋅10−29×9⋅1016 JE = 3{,}3233 \cdot 10^{-29} \times 9 \cdot 10^{16} \text{ J}
E≈2,99⋅10−12 J\boxed{E \approx 2{,}99 \cdot 10^{-12} \text{ J}}

La energía liberada en la formación de un núcleo de helio es aproximadamente 2,99⋅10−122{,}99 \cdot 10^{-12} J. Al tratarse de una reacción de fusión nuclear, esta energía se libera en forma de energía cinética de las partículas producidas.