Para calcular el área comprendida entre la parábola $y = 3x^2 - 2ax$ y el eje de abscisas, primero necesitamos encontrar los puntos de corte de la parábola con el eje de abscisas ($y=0$). Estos puntos serán los límites de integración.

Esto nos da dos puntos de corte:

Dado que $a > 0$, el intervalo de integración es $[0, \frac{2a}{3}]$. La parábola $y = 3x^2 - 2ax$ tiene un coeficiente principal positivo (3), lo que significa que se abre hacia arriba. Por lo tanto, entre sus raíces, la parábola se encuentra por debajo del eje X. Para obtener un área positiva, debemos integrar la función y tomar el valor absoluto del resultado, o bien, integrar el opuesto de la función.El área $A$ se calcula como:

Como la función es negativa en el intervalo, podemos escribir:

Ahora resolvemos la integral definida:

Para restar las fracciones, buscamos un denominador común (27):

Se nos dice que el área es de 4 unidades cuadradas. Igualamos la expresión del área a 4:

Finalmente, resolvemos para $a$:

El valor de $a$ es 3, que satisface la condición $a > 0$.