T5: Física moderna · Física cuántica — FISICA PEvAU Andalucía 2016

Física cuántica

Teoría

2016 · Ordinaria · Reserva

2A-b

b) Un electrón y un neutrón se desplazan con la misma energía cinética. ¿Cuál de ellos tendrá un menor valor de longitud de onda asociada? Razone la respuesta.

Longitud de onda de De BroglieEnergía cinética

b) La longitud de onda de De Broglie asociada a una partícula es:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

donde $p = mv$ es el momento lineal de la partícula. Para expresar $\lambda$ en función de la energía cinética, partimos de:

E_k = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2mE_k}

Sustituyendo en la expresión de De Broglie:

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}

Como ambas partículas tienen la misma energía cinética $E_k$ , la longitud de onda depende únicamente de la masa: a mayor masa, menor longitud de onda.Comparando las masas de ambas partículas:

m_e \approx 9{,}11 \times 10^{-31} \text{ kg} \quad \ll \quad m_n \approx 1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg}

Dado que $m_n \gg m_e$ , se cumple que $\lambda_n < \lambda_e$ . Es decir, el neutrón, al ser mucho más masivo que el electrón, tendrá una longitud de onda de De Broglie menor.