T2: Interacción electromagnética

Ley de Faraday

Problema

2019 · Ordinaria · Suplente

2A-b

b) Una espira circular de

0,05 \text{ m}

de radio está en un plano horizontal entre un dispositivo de imanes que crea un campo magnético vertical hacia arriba de

0,8 \text{ T}

. Si durante

5 \cdot 10^{-3} \text{ s}

se gira a velocidad constante el sistema de imanes, haciendo rotar

60^\circ

el campo magnético, calcule: i) El flujo inicial y final que atraviesa la espira. ii) La fuerza electromotriz inducida en la misma. iii) La intensidad de corriente inducida si la resistencia del conductor de la espira es de

8 \text{ } \Omega

Flujo magnéticoFuerza electromotriz

b) i) El flujo inicial y final que atraviesa la espira.

Primero calculamos el área de la espira circular:

A = \pi R^2

A = \pi (0,05 \text{ m})^2 = 0,0025\pi \text{ m}^2 \approx 7,854 \times 10^{-3} \text{ m}^2

El flujo magnético se define como $\Phi = B A \cos\theta$ , donde $\theta$ es el ángulo entre el vector campo magnético $\vec{B}$ y el vector área $\vec{A}$ (normal a la superficie de la espira).Inicialmente, el campo magnético es vertical hacia arriba y la espira está en un plano horizontal. Por lo tanto, el vector área también es vertical. El ángulo inicial es $\theta_i = 0^\circ$ .

\Phi_i = B A \cos(0^\circ) = B A

\Phi_i = (0,8 \text{ T}) (0,0025\pi \text{ m}^2) = 0,002\pi \text{ Wb} \approx 6,283 \times 10^{-3} \text{ Wb}

Finalmente, el campo magnético rota $60^\circ$ . El vector área de la espira sigue siendo vertical. Por lo tanto, el ángulo final entre el campo magnético y el vector área es $\theta_f = 60^\circ$ .

\Phi_f = B A \cos(60^\circ) = B A (0,5)

\Phi_f = (0,8 \text{ T}) (0,0025\pi \text{ m}^2) (0,5) = 0,001\pi \text{ Wb} \approx 3,142 \times 10^{-3} \text{ Wb}

b) ii) La fuerza electromotriz inducida en la misma.

La fuerza electromotriz (FEM) inducida se calcula mediante la Ley de Faraday:

\mathcal{E} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = - \frac{\Phi_f - \Phi_i}{\Delta t}

\Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_i = (0,001\pi - 0,002\pi) \text{ Wb} = -0,001\pi \text{ Wb} \approx -3,142 \times 10^{-3} \text{ Wb}

\mathcal{E} = - \frac{-0,001\pi \text{ Wb}}{5 \times 10^{-3} \text{ s}} = \frac{0,001\pi}{0,005} \text{ V} = 0,2\pi \text{ V} \approx 0,628 \text{ V}

b) iii) La intensidad de corriente inducida si la resistencia del conductor de la espira es de

8 \text{ } \Omega

Aplicamos la Ley de Ohm para calcular la intensidad de corriente inducida:

I = \frac{\mathcal{E}}{R}

I = \frac{0,2\pi \text{ V}}{8 \text{ } \Omega} = \frac{\pi}{40} \text{ A} \approx 0,0785 \text{ A}