T2: Interacción electromagnética

Potencial electrostático

Problema

2017 · Extraordinaria · Suplente

2B-b

En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico creado por el protón.

b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto

P_1

, situado a

5,3 \cdot 10^{-11} \text{ m}

del núcleo, hasta otro punto

P_2

, situado a

4,76 \cdot 10^{-10} \text{ m}

del núcleo. Comente el signo del trabajo.

Datos: $K = 9 \cdot 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$

Trabajo eléctricoÁtomo de hidrógeno

b) Trabajo realizado por el campo eléctrico al mover el electrón de

P_1

P_2

El trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar una carga $q$ entre dos puntos es igual a la diferencia de energía potencial eléctrica cambiada de signo, o equivalentemente:

W_{P_1 \to P_2} = q \cdot (V_1 - V_2)

El potencial eléctrico creado por el protón (carga $+e$ ) a una distancia $r$ es:

V(r) = K \cdot \frac{e}{r}

La carga que se mueve es el electrón: $q = -e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C Distancias al núcleo:

r_1 = 5{,}3 \cdot 10^{-11}

m (punto

P_1

)

r_2 = 4{,}76 \cdot 10^{-10}

m (punto

P_2

)

Calculamos los potenciales en cada punto:

V_1 = K \cdot \frac{e}{r_1} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{5{,}3 \cdot 10^{-11}} = \frac{1{,}44 \cdot 10^{-9}}{5{,}3 \cdot 10^{-11}} = 27{,}17 \text{ V}

V_2 = K \cdot \frac{e}{r_2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{4{,}76 \cdot 10^{-10}} = \frac{1{,}44 \cdot 10^{-9}}{4{,}76 \cdot 10^{-10}} = 3{,}025 \text{ V}

Calculamos el trabajo:

W = q \cdot (V_1 - V_2) = (-1{,}6 \cdot 10^{-19}) \cdot (27{,}17 - 3{,}025)

W = (-1{,}6 \cdot 10^{-19}) \cdot 24{,}14 = -3{,}86 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Comentario sobre el signo del trabajo:El trabajo es negativo. Esto significa que el campo eléctrico se opone al movimiento del electrón. El protón (carga positiva) atrae al electrón (carga negativa), por lo que la fuerza eléctrica apunta hacia el núcleo. Al mover el electrón desde $P_1$ (más cercano al núcleo, $r_1 = 5{,}3 \cdot 10^{-11}$ m) hasta $P_2$ (más alejado, $r_2 = 4{,}76 \cdot 10^{-10}$ m), se aleja el electrón en contra de la fuerza atractiva del campo, por lo que el campo realiza trabajo negativo. Es necesario aportar energía al sistema para llevar el electrón a una órbita más lejana.