La energía potencial electrostática $U$ entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$ viene dada por la expresión:

Donde $k$ es la constante de Coulomb. Si las cargas son del mismo signo ($q_1 q_2 > 0$), la energía potencial $U$ es positiva. Cuando las cargas se aproximan, la distancia $r$ disminuye. Como $r$ está en el denominador, y $q_1 q_2$ es un producto positivo, al disminuir $r$, el valor de $U$ aumenta (se hace más positivo). Por lo tanto, la afirmación es verdadera.

La relación entre el campo eléctrico $\vec{E}$ y el potencial eléctrico $V$ es $\vec{E} = -\nabla V$. Si el campo eléctrico es nulo en un punto ($\vec{E} = 0$), esto significa que el gradiente del potencial es cero en ese punto ($\nabla V = 0$). Un gradiente nulo implica que el potencial eléctrico es constante en la vecindad de ese punto, no necesariamente que sea nulo.Por ejemplo, dentro de un conductor en equilibrio electrostático, el campo eléctrico es nulo, pero el potencial eléctrico no es nulo; es constante e igual al potencial de su superficie. Otro ejemplo es el punto medio entre dos cargas idénticas y positivas. En ese punto, el campo eléctrico total es nulo debido a la simetría, ya que las contribuciones de campo de cada carga se anulan vectorialmente. Sin embargo, el potencial eléctrico en ese punto no es nulo, sino que es la suma escalar de los potenciales creados por cada carga, y ambos potenciales son positivos:

Por lo tanto, la afirmación es falsa.