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T2: Interacción electromagnética
Inducción electromagnética
Problema
2018 · Ordinaria · Reserva
2A-b
Examen
b) Una espira circular de 5 cm5\text{ cm} de radio se encuentra situada en el plano XYXY. En esa región del espacio existe un campo magnético dirigido en la dirección positiva del eje ZZ. Si en el instante inicial el valor del campo es de 5 T5\text{ T} y a los 15 s15\text{ s} se ha reducido linealmente a 1 T1\text{ T}, calcule: (i) El cambio de flujo magnético producido en la espira en ese tiempo; (ii) la fuerza electromotriz inducida; (iii) la intensidad de corriente que circula por ella si la espira tiene una resistencia de 0,5 Ω0,5\text{ }\Omega.
flujo magnéticofuerza electromotrizley de Ohm
b) Espira circular en campo magnético variable

Datos del problema:

Radio de la espira: r=5 cm=0,05 mr = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}Campo inicial: B0=5 TB_0 = 5\text{ T}, campo final: Bf=1 TB_f = 1\text{ T}Intervalo de tiempo: Δt=15 s\Delta t = 15\text{ s}Resistencia de la espira: R=0,5 ΩR = 0{,}5\text{ }\Omega

El campo magnético es perpendicular al plano de la espira (dirección +Z+Z, mientras la espira está en el plano XYXY), por lo que el ángulo entre B⃗\vec{B} y la normal a la espira es 0∘0^\circ.

(i) Cambio de flujo magnético

El flujo magnético a través de la espira es Φ=B⋅A⋅cos⁡θ\Phi = B \cdot A \cdot \cos\theta. Como θ=0∘\theta = 0^\circ:

Φ=B⋅A\Phi = B \cdot A

El área de la espira circular es:

A=πr2=π⋅(0,05)2=π⋅2,5×10−3≈7,854×10−3 m2A = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}05)^2 = \pi \cdot 2{,}5 \times 10^{-3} \approx 7{,}854 \times 10^{-3}\text{ m}^2

El cambio de flujo es:

ΔΦ=Φf−Φ0=Bf⋅A−B0⋅A=(Bf−B0)⋅A\Delta\Phi = \Phi_f - \Phi_0 = B_f \cdot A - B_0 \cdot A = (B_f - B_0) \cdot A
ΔΦ=(1−5)⋅7,854×10−3=−4⋅7,854×10−3\Delta\Phi = (1 - 5) \cdot 7{,}854 \times 10^{-3} = -4 \cdot 7{,}854 \times 10^{-3}
ΔΦ≈−3,14×10−2 Wb\boxed{\Delta\Phi \approx -3{,}14 \times 10^{-2}\text{ Wb}}

El signo negativo indica que el flujo ha disminuido.

(ii) Fuerza electromotriz inducida

Aplicando la Ley de Faraday, la fem inducida es:

ε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Como el campo varía linealmente, la tasa de cambio es constante:

ε=−ΔΦΔt=−−3,14×10−215\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{-3{,}14 \times 10^{-2}}{15}
ε≈2,09×10−3 V≈2,09 mV\boxed{\varepsilon \approx 2{,}09 \times 10^{-3}\text{ V} \approx 2{,}09\text{ mV}}

La fem inducida es positiva, lo que indica que la corriente inducida generará un campo magnético en la dirección +Z+Z para oponerse a la disminución del flujo (Ley de Lenz).

(iii) Intensidad de corriente inducida

Aplicando la Ley de Ohm:

I=εR=2,09×10−30,5I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{2{,}09 \times 10^{-3}}{0{,}5}
I≈4,19×10−3 A≈4,19 mA\boxed{I \approx 4{,}19 \times 10^{-3}\text{ A} \approx 4{,}19\text{ mA}}

La corriente circula en sentido antihorario (vista desde el eje +Z+Z) para generar un campo que se oponga a la reducción del flujo, según la Ley de Lenz.