T1: Interacción gravitatoria

Mecánica y energía

Teoría

2018 · Extraordinaria · Suplente

1A-a

1. a) Razone la veracidad o falsedad de las siguientes frases: (i) La energía cinética y potencial toman siempre valores positivos; (ii) en un campo gravitatorio una masa en reposo comienza a moverse hacia donde su energía potencial disminuye.

Energía cinéticaEnergía potencialCampo gravitatorio

a) Análisis de cada afirmación:

(i) La energía cinética y potencial toman siempre valores positivos

FALSA (en parte).La energía cinética sí toma siempre valores positivos (o nulos), ya que se define como:

E_k = \frac{1}{2}mv^2 \geq 0

puesto que la masa $m > 0$ y $v^2 \geq 0$ . Solo es cero si el cuerpo está en reposo.Sin embargo, la energía potencial gravitatoria NO toma siempre valores positivos. Su expresión depende del nivel de referencia elegido:

E_p = mgh

Si se elige como nivel de referencia (donde $E_p = 0$ ) un punto distinto al suelo, por ejemplo la posición del propio objeto, los puntos por debajo de ese nivel tendrán $h < 0$ , lo que implica $E_p < 0$ . Además, en el caso del campo gravitatorio universal, la energía potencial se define como:

E_p = -\frac{GmM}{r}

que es siempre negativa (tomando como referencia el infinito donde $E_p = 0$ ). Por tanto, la afirmación es falsa para la energía potencial.

(ii) En un campo gravitatorio una masa en reposo comienza a moverse hacia donde su energía potencial disminuye

VERDADERA.La fuerza gravitatoria que actúa sobre una masa es el gradiente negativo de la energía potencial. En una dimensión:

F = -\frac{dE_p}{dr}

Esto significa que la fuerza apunta en la dirección en que la energía potencial decrece más rápidamente. Por el principio de conservación de la energía mecánica, cuando la energía potencial disminuye, la energía cinética aumenta, es decir, el cuerpo adquiere velocidad. Por tanto, una masa en reposo sometida a un campo gravitatorio comenzará a moverse en la dirección en que su energía potencial disminuye, que es precisamente la dirección de la fuerza gravitatoria (hacia masas mayores o hacia abajo en el caso del campo terrestre). La afirmación es correcta.