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T2: Interacción electromagnética
Campo eléctrico
Teoría
2016 · Ordinaria · Titular
1A-a
Examen
a) Campo eléctrico creado por una carga puntual. Explique sus características y por qué es un campo conservativo.
Campo eléctricoCarga puntualCampo conservativo
a) Campo eléctrico creado por una carga puntual: características y carácter conservativo.
1. Definición de campo eléctrico

El campo eléctrico E⃗\vec{E} en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica que experimentaría una carga de prueba positiva q0q_0 (infinitesimalmente pequeña para no perturbar el campo) colocada en ese punto, dividida entre dicha carga:

E⃗=F⃗q0\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q_0}
2. Campo eléctrico creado por una carga puntual Q

Combinando la definición anterior con la Ley de Coulomb, el campo eléctrico creado por una carga puntual QQ a una distancia rr es:

E⃗=kQr2 r^\vec{E} = k \dfrac{Q}{r^2}\,\hat{r}

donde k=9×109 N⋅m2⋅C−2k = 9 \times 10^9 \ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2} es la constante de Coulomb, rr es la distancia desde la carga fuente al punto de observación, y r^\hat{r} es el vector unitario que apunta radialmente desde QQ hacia el punto de observación.

3. Características del campo eléctrico de una carga puntual
Dirección y sentido: El campo es radial. Si Q>0Q > 0 (carga positiva), E⃗\vec{E} apunta hacia afuera (alejándose de QQ). Si Q<0Q < 0 (carga negativa), E⃗\vec{E} apunta hacia adentro (acercándose a QQ).Módulo: Decrece con el cuadrado de la distancia (E∝1/r2E \propto 1/r^2), por lo que disminuye rápidamente al alejarse de la carga. Se anula en el infinito.Simetría esférica: El módulo del campo es el mismo en todos los puntos situados a la misma distancia rr de la carga (superficies equipotenciales esféricas concéntricas a QQ).Superposición: Si hay varias cargas puntuales, el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos individuales (principio de superposición).Representación mediante líneas de campo: Las líneas de campo parten de las cargas positivas y terminan en las negativas; nunca se cruzan entre sí; su densidad es proporcional a la intensidad del campo.
XY+Q > 0
4. Por qué el campo eléctrico de una carga puntual es conservativo

Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado por dicho campo al desplazar una carga entre dos puntos es independiente del camino seguido, dependiendo únicamente de las posiciones inicial y final. Para el campo coulombiano esto se cumple porque:

1. La fuerza de Coulomb es una fuerza central: su dirección siempre pasa por la posición de la carga fuente QQ y su módulo depende únicamente de la distancia rr. Matemáticamente, toda fuerza central es conservativa.2. El rotacional del campo es nulo: ∇×E⃗=0⃗\nabla \times \vec{E} = \vec{0}, condición necesaria y suficiente para que un campo sea conservativo (en ausencia de campos magnéticos variables).3. Existe función potencial: Al ser conservativo, se puede asociar a E⃗\vec{E} una energía potencial eléctrica EpE_p y un potencial eléctrico VV, relacionados por E⃗=−∇V\vec{E} = -\nabla V. El potencial creado por QQ es:
V=kQrV = k\dfrac{Q}{r}

El trabajo realizado por el campo al mover una carga q0q_0 entre los puntos A y B es:

WA→B=q0(VA−VB)=−(Ep,B−Ep,A)=−ΔEpW_{A \to B} = q_0(V_A - V_B) = -(E_{p,B} - E_{p,A}) = -\Delta E_p

Como el trabajo solo depende de VAV_A y VBV_B (valores del potencial en los extremos del camino) y no de la trayectoria seguida, queda demostrado que el campo eléctrico coulombiano es conservativo. Como consecuencia, la energía mecánica total de una carga en el campo se conserva, al igual que ocurre en el campo gravitatorio newtoniano (que tiene la misma dependencia 1/r21/r^2).