T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2021 · Extraordinaria · Suplente

B2-b

Una espira cuadrada de $5\text{ cm}$ de lado se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético variable con el tiempo de expresión $B(t) = 6 \cdot t^2+1$ (S.I.).

b) i) Calcule, ayudándose de un esquema, la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo. ii) Calcule el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante

t = 10\text{ s}

Flujo magnéticoFuerza electromotriz inducidaCampo variable

b) i) Expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.

El lado de la espira cuadrada es $L = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m}$ . El área de la espira es:

S = L^2 = (0.05\text{ m})^2 = 0.0025\text{ m}^2

El campo magnético está dado por $B(t) = 6t^2+1$ (S.I.). Como el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, el vector de área $\vec{S}$ es paralelo al vector de campo magnético $\vec{B}$ . Por lo tanto, el ángulo $\theta$ entre $\vec{B}$ y $\vec{S}$ es $0^\circ$ , lo que implica $\cos\theta = 1$ . El flujo magnético $\Phi$ a través de la espira se define como:

\Phi(t) = \vec{B}(t) \cdot \vec{S} = B(t) \cdot S \cdot \cos\theta

Sustituyendo los valores:

\Phi(t) = (6t^2+1) \cdot (0.0025\text{ m}^2) \cdot 1

\Phi(t) = (0.015t^2 + 0.0025)\text{ Wb}

b) ii) Valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante

t = 10\text{ s}

La fuerza electromotriz (FEM) inducida se calcula mediante la Ley de Faraday, que establece:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}

Primero, derivamos la expresión del flujo magnético $\Phi(t)$ con respecto al tiempo:

\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(0.015t^2 + 0.0025) = 0.015 \cdot 2t + 0

\frac{d\Phi}{dt} = 0.030t\text{ Wb/s}

Ahora sustituimos esta expresión en la Ley de Faraday:

\mathcal{E}(t) = -0.030t\text{ V}

Finalmente, calculamos el valor de la FEM inducida en el instante $t = 10\text{ s}$ :

\mathcal{E}(10\text{ s}) = -0.030 \cdot (10\text{ s})

\mathcal{E}(10\text{ s}) = -0.30\text{ V}