T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso — QUIMICA PEvAU Andalucía 2018

Equilibrio gaseoso

Problema

2018 · Extraordinaria · Titular

5.- Se añade el mismo número de moles de $\ce{CO2}$ que de $\ce{H2}$ en un recipiente cerrado de $2\text{ L}$ que se encuentra a $1259\text{ K}$ , estableciéndose el siguiente equilibrio:

\ce{H2(g) + CO2(g)} <=> \ce{H2O(g) + CO(g)}

Una vez alcanzado el equilibrio, la concentración de $\ce{CO}$ es $0,16\text{ M}$ y el valor de $K_c$ es $1,58$ . Calcule:

a) Las concentraciones del resto de los gases en el equilibrio.b) La presión total del sistema en el equilibrio.

Dato: $R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

equilibrio químicoconstante de equilibrio

a) Las concentraciones del resto de los gases en el equilibrio.

Se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para las concentraciones de las especies en el recipiente de $2\text{ L}$ . Sea $C_0$ la concentración inicial de $\ce{H2}$ y $\ce{CO2}$ (igual número de moles).

\ce{H2(g) + CO2(g)} \ce{<=>} \ce{H2O(g) + CO(g)}

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Concentración inicial (M)} & C_0 & C_0 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & -x & +x & +x \\ \text{Concentración en equilibrio (M)} & C_0 - x & C_0 - x & x & x \\ \hline \end{array}

La concentración de $\ce{CO}$ en el equilibrio es $0,16\text{ M}$ . Por lo tanto, $x = 0,16\text{ M}$ . Esto implica que la concentración de $\ce{H2O}$ en el equilibrio también es $0,16\text{ M}$ .

[\ce{CO}]_{eq} = x = 0,16\text{ M}

[\ce{H2O}]_{eq} = x = 0,16\text{ M}

La expresión de la constante de equilibrio $K_c$ es:

K_c = \frac{[\ce{H2O}]_{eq} [\ce{CO}]_{eq}}{[\ce{H2}]_{eq} [\ce{CO2}]_{eq}}

Sustituyendo las concentraciones en el equilibrio:

K_c = \frac{(x)(x)}{(C_0 - x)(C_0 - x)} = \frac{x^2}{(C_0 - x)^2} = \left(\frac{x}{C_0 - x}\right)^2

Dado que $K_c = 1,58$ y $x = 0,16\text{ M}$ :

1,58 = \left(\frac{0,16}{C_0 - 0,16}\right)^2

\sqrt{1,58} = \frac{0,16}{C_0 - 0,16}

1,257 = \frac{0,16}{C_0 - 0,16}

1,257 (C_0 - 0,16) = 0,16

1,257 C_0 - 0,20112 = 0,16

1,257 C_0 = 0,36112

C_0 = \frac{0,36112}{1,257} \approx 0,2873\text{ M}

Ahora calculamos las concentraciones de $\ce{H2}$ y $\ce{CO2}$ en el equilibrio:

[\ce{H2}]_{eq} = C_0 - x = 0,2873\text{ M} - 0,16\text{ M} = 0,1273\text{ M}

[\ce{CO2}]_{eq} = C_0 - x = 0,2873\text{ M} - 0,16\text{ M} = 0,1273\text{ M}

Las concentraciones en el equilibrio son:

[\ce{H2}]_{eq} = 0,127\text{ M}

[\ce{CO2}]_{eq} = 0,127\text{ M}

[\ce{H2O}]_{eq} = 0,16\text{ M}

b) La presión total del sistema en el equilibrio.

Primero, se calcula el número total de moles de gases en el equilibrio. Para ello, se convierte cada concentración a moles usando el volumen del recipiente ( $V = 2\text{ L}$ ).

n_{\ce{H2}} = [\ce{H2}]_{eq} \cdot V = 0,1273\text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2\text{ L} = 0,2546\text{ mol}

n_{\ce{CO2}} = [\ce{CO2}]_{eq} \cdot V = 0,1273\text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2\text{ L} = 0,2546\text{ mol}

n_{\ce{H2O}} = [\ce{H2O}]_{eq} \cdot V = 0,16\text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2\text{ L} = 0,32\text{ mol}

n_{\ce{CO}} = [\ce{CO}]_{eq} \cdot V = 0,16\text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2\text{ L} = 0,32\text{ mol}

El número total de moles en el equilibrio es:

n_{\text{total}} = n_{\ce{H2}} + n_{\ce{CO2}} + n_{\ce{H2O}} + n_{\ce{CO}}

n_{\text{total}} = 0,2546\text{ mol} + 0,2546\text{ mol} + 0,32\text{ mol} + 0,32\text{ mol} = 1,1492\text{ mol}

Se utiliza la ecuación de los gases ideales ( $PV=nRT$ ) para calcular la presión total, donde $R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ y $T = 1259\text{ K}$ .

P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} R T}{V}

P_{\text{total}} = \frac{(1,1492\text{ mol}) (0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) (1259\text{ K})}{2\text{ L}}

P_{\text{total}} = \frac{118,62}{2} = 59,31\text{ atm}