T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso y heterogéneo

Equilibrio gaseoso y heterogéneo

Problema

2018 · Ordinaria · Reserva

El $\ce{NaHCO3 (s)}$ se utiliza en la fabricación del pan. Su descomposición térmica desprende $\ce{CO2}$ , produciendo pequeñas burbujas en la masa que hacen que suba el pan al hornearlo. Para la reacción:

2 \ce{NaHCO3 (s) <=> Na2CO3 (s) + CO2 (g) + H2O (g)}

$K_P$ tiene un valor de $3,25$ a $125^\circ \text{C}$ . Si se calientan a esa temperatura $100 \text{ g}$ de $\ce{NaHCO3 (s)}$ en un recipiente cerrado de $2 \text{ L}$ de capacidad, calcule:

a) El valor de la presión parcial de cada uno de los gases y la presión total cuando se alcance el equilibrio.b) La masa de

\ce{NaHCO3}

que se ha descompuesto y la masa de todos los sólidos que quedan en el recipiente.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ . Masas atómicas relativas $\ce{H=1}$ ; $\ce{C=12}$ ; $\ce{O=16}$ ; $\ce{Na=23}$

Equilibrio de gasesDescomposición térmica

La ecuación de la reacción ajustada y los datos iniciales son:

2 \ce{NaHCO3 (s) <=> Na2CO3 (s) + CO2 (g) + H2O (g)}

Temperatura: $T = 125^\circ\text{C} + 273.15 = 398.15 \text{ K}$ Masas molares:

M_{\ce{NaHCO3}} = (23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16) \text{ g/mol} = 84 \text{ g/mol}

M_{\ce{Na2CO3}} = (2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16) \text{ g/mol} = 106 \text{ g/mol}

a) El valor de la presión parcial de cada uno de los gases y la presión total cuando se alcance el equilibrio.

La expresión de $K_P$ para la reacción, excluyendo los sólidos, es:

K_P = P_{\ce{CO2}} \cdot P_{\ce{H2O}}

Según la estequiometría de la reacción, por cada mol de $\ce{CO2 (g)}$ producido, se produce un mol de $\ce{H2O (g)}$ . Por tanto, sus presiones parciales en el equilibrio son iguales: $P_{\ce{CO2}} = P_{\ce{H2O}}$ .Sea $P_g = P_{\ce{CO2}} = P_{\ce{H2O}}$ . Sustituyendo en la expresión de $K_P$ :

K_P = P_g^2 \Rightarrow 3.25 = P_g^2

Calculando $P_g$ :

P_g = \sqrt{3.25} \approx 1.8028 \text{ atm}

Por lo tanto, las presiones parciales de los gases en el equilibrio son:

P_{\ce{CO2}} = 1.80 \text{ atm}

P_{\ce{H2O}} = 1.80 \text{ atm}

La presión total en el equilibrio es la suma de las presiones parciales de los gases:

P_{\text{total}} = P_{\ce{CO2}} + P_{\ce{H2O}} = 1.80 \text{ atm} + 1.80 \text{ atm} = 3.60 \text{ atm}

b) La masa de

\ce{NaHCO3}

que se ha descompuesto y la masa de todos los sólidos que quedan en el recipiente.

Para determinar la masa de $\ce{NaHCO3}$ descompuesto, primero se calculan los moles de $\ce{CO2}$ (o $\ce{H2O}$ ) producidos utilizando la ecuación de los gases ideales ( $PV=nRT$ ):

n_{\ce{CO2}} = \frac{P_{\ce{CO2}} \cdot V}{R \cdot T}

n_{\ce{CO2}} = \frac{1.8028 \text{ atm} \cdot 2 \text{ L}}{0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 398.15 \text{ K}} \approx 0.1104 \text{ mol}

A partir de la estequiometría de la reacción ( $2 \text{ moles de } \ce{NaHCO3}$ producen $1 \text{ mol de } \ce{CO2}$ ), los moles de $\ce{NaHCO3}$ descompuestos son:

n_{\ce{NaHCO3, descompuesto}} = 2 \cdot n_{\ce{CO2}} = 2 \cdot 0.1104 \text{ mol} = 0.2208 \text{ mol}

La masa de $\ce{NaHCO3}$ descompuesto es:

m_{\ce{NaHCO3, descompuesto}} = n_{\ce{NaHCO3, descompuesto}} \cdot M_{\ce{NaHCO3}} = 0.2208 \text{ mol} \cdot 84 \text{ g/mol} \approx 18.55 \text{ g}

Ahora, se calcula la masa inicial de $\ce{NaHCO3}$ para asegurar que hay suficiente reactivo para alcanzar el equilibrio:

n_{\ce{NaHCO3, inicial}} = \frac{100 \text{ g}}{84 \text{ g/mol}} \approx 1.190 \text{ mol}

Dado que $n_{\ce{NaHCO3, inicial}} (1.190 \text{ mol}) > n_{\ce{NaHCO3, descompuesto}} (0.2208 \text{ mol})$ , el equilibrio se alcanza sin agotar el $\ce{NaHCO3}$ .Los moles de $\ce{Na2CO3}$ producidos son iguales a los moles de $\ce{CO2}$ producidos (estequiometría $1:1$ ):

n_{\ce{Na2CO3, producido}} = n_{\ce{CO2}} = 0.1104 \text{ mol}

La masa de $\ce{Na2CO3}$ producido es:

m_{\ce{Na2CO3, producido}} = n_{\ce{Na2CO3, producido}} \cdot M_{\ce{Na2CO3}} = 0.1104 \text{ mol} \cdot 106 \text{ g/mol} \approx 11.60 \text{ g}

La masa de $\ce{NaHCO3}$ restante en el recipiente es:

m_{\ce{NaHCO3, restante}} = m_{\ce{NaHCO3, inicial}} - m_{\ce{NaHCO3, descompuesto}} = 100 \text{ g} - 18.55 \text{ g} = 81.45 \text{ g}

La masa total de sólidos que quedan en el recipiente es la suma de la masa de $\ce{NaHCO3}$ restante y la masa de $\ce{Na2CO3}$ producido:

m_{\text{sólidos, total}} = m_{\ce{NaHCO3, restante}} + m_{\ce{Na2CO3, producido}} = 81.45 \text{ g} + 11.60 \text{ g} = 93.05 \text{ g}