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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2017 · Ordinaria · Reserva
6A
Examen

A 25∘C25^\circ\text{C}, el producto de solubilidad del fluoruro de plomo(II) (PbFX2\ce{PbF2}) es Ks=4⋅10−18K_s = 4 \cdot 10^{-18}. Calcule:

a) La masa de PbFX2\ce{PbF2} que se podrá disolver el 100 mL100\text{ mL} de agua a dicha temperatura.b) La solubilidad del PbFX2\ce{PbF2} en una disolución 0,2 M0,2\text{ M} de nitrato de plomo(II) [Pb(NOX3)X2\ce{Pb(NO3)2}].

Datos: Masas atómicas F=19F=19; Pb=207,2Pb=207,2.

producto de solubilidadefecto de ión común
a) La ecuación de disociación del fluoruro de plomo(II) y su producto de solubilidad (KsK_s) son:
PbFX2(s)⇌PbX2+(aq)+2 FX−(aq)\ce{PbF2(s) <=> Pb^{2+}(aq) + 2F^-(aq)}
Ks=[PbX2+][FX−]2K_s = \left[\ce{Pb^{2+}}\right]\left[\ce{F^-}\right]^2

Si ss es la solubilidad molar del PbFX2\ce{PbF2} en agua, las concentraciones en el equilibrio son:

[PbX2+]=s\left[\ce{Pb^{2+}}\right] = s
[FX−]=2s\left[\ce{F^-}\right] = 2s

Sustituyendo en la expresión de KsK_s:

Ks=(s)(2s)2=4s3K_s = (s)(2s)^2 = 4s^3

Despejando ss:

4⋅10−18=4s3⇒s3=1⋅10−18⇒s=1⋅10−183=1⋅10−6 mol⋅L−14 \cdot 10^{-18} = 4s^3 \Rightarrow s^3 = 1 \cdot 10^{-18} \Rightarrow s = \sqrt[3]{1 \cdot 10^{-18}} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La masa molar del PbFX2\ce{PbF2} es:

MPbFX2=207,2+2⋅19=207,2+38=245,2 g⋅mol−1M_{\ce{PbF2}} = 207,2 + 2 \cdot 19 = 207,2 + 38 = 245,2 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

La masa de PbFX2\ce{PbF2} que se disuelve en 100 mL100\text{ mL} (0,1 L0,1\text{ L}) de agua es:

Masa=s⋅Volumen⋅MPbFX2\text{Masa} = s \cdot \text{Volumen} \cdot M_{\ce{PbF2}}
Masa=(1⋅10−6 mol⋅L−1)⋅(0,1 L)⋅(245,2 g⋅mol−1)\text{Masa} = (1 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}) \cdot (0,1\text{ L}) \cdot (245,2\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1})
Masa=2,452⋅10−5 g\text{Masa} = 2,452 \cdot 10^{-5}\text{ g}
b) En una disolución 0,2 M0,2\text{ M} de Pb(NOX3)X2\ce{Pb(NO3)2}, el ion común es PbX2+\ce{Pb^{2+}}. La concentración inicial de PbX2+\ce{Pb^{2+}} es 0,2 M0,2\text{ M}. La disociación de PbFX2\ce{PbF2} y el establecimiento del equilibrio se representan con la siguiente tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):
PbFX2(s)PbX2+(aq)2 FX−(aq)Inicio (M)−0,20Cambio (M)−+s′+2s′Equilibrio (M)−0,2+s′2s′\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline & \ce{PbF2(s)} & \ce{Pb^{2+}(aq)} & \ce{2F^-(aq)} \\ \hline \text{Inicio (M)} & - & 0,2 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & - & +s' & +2s' \\ \text{Equilibrio (M)} & - & 0,2+s' & 2s' \\ \hline \end{array}

La expresión de KsK_s es:

Ks=[PbX2+][FX−]2=(0,2+s′)(2s′)2K_s = \left[\ce{Pb^{2+}}\right]\left[\ce{F^-}\right]^2 = (0,2+s')(2s')^2

Dado que la solubilidad de PbFX2\ce{PbF2} es muy pequeña, s′s' será mucho menor que 0,20,2, por lo que se puede aproximar 0,2+s′≈0,20,2+s' \approx 0,2.

Ks≈(0,2)(2s′)2=(0,2)(4s′2)=0,8s′2K_s \approx (0,2)(2s')^2 = (0,2)(4s'^2) = 0,8s'^2

Despejando s′s':

4⋅10−18=0,8s′2⇒s′2=4⋅10−180,8=5⋅10−184 \cdot 10^{-18} = 0,8s'^2 \Rightarrow s'^2 = \frac{4 \cdot 10^{-18}}{0,8} = 5 \cdot 10^{-18}
s′=5⋅10−18≈7,07⋅10−9 mol⋅L−1s' = \sqrt{5 \cdot 10^{-18}} \approx 7,07 \cdot 10^{-9} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}